高中数学 课时分层作业8 双曲线的标准方程 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学试题VIP免费

课时分层作业(八)双曲线的标准方程(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则m的值是________．【解析】验证法：当m＝±1时，m2＝1，对椭圆来说，a2＝4，b2＝1，c2＝3.对双曲线来说，a2＝1，b2＝2，c2＝3，故当m＝±1时，它们有相同的焦点．直接法：显然双曲线焦点在x轴上，故4－m2＝m2＋2.∴m2＝1，即m＝±1.【答案】±12．已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，且经过点(－5,2)，则双曲线的标准方程为________.【导学号：95902110】【解析】依题意可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则有解得故双曲线的标准方程为－y2＝1.【答案】－y2＝13．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1(－2，0)，F2(2,0)，点P(3，)在双曲线上，则双曲线方程为________．【解析】PF1＝＝4，PF2＝＝2，|PF1|－|PF2|＝2＝2a，所以a＝，又c＝2，故b2＝c2－a2＝2，所以双曲线的方程为－＝1.【答案】－＝14．若双曲线2x2－y2＝k的半焦距为3，则k的值为______.【导学号：95902111】【解析】若焦点在x轴上，则方程可化为－＝1，∴＋k＝32，即k＝6.若焦点在y轴上，则方程可化为－＝1，∴－k＋＝32，即k＝－6.综上，k的值为6或－6.【答案】6或－65．若方程＋＝3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是________．【解析】由题意，方程可化为－＝3，∴解得m<－2.【答案】(－∞，－2)6．设点P是双曲线－＝1上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，若PF1＝10，则PF2＝________.【导学号：95902112】【解析】由双曲线方程，得a＝3，b＝4，c＝5.当点P在双曲线的左支上时，由双曲线定义，得|PF2－PF1|＝6，所以PF2＝PF1＋6＝10＋6＝16；当点P在双曲线的右支上时，由双曲线定义，得|PF1－PF2|＝6，所以PF2＝PF1－6＝10－6＝4.故PF2＝4或PF2＝16.【答案】4或167．已知双曲线的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上的一点，且1PF1⊥PF2，PF1·PF2＝2，则双曲线的标准方程是________．【解析】设PF1＝m，PF2＝n，在Rt△PF1F2中，m2＋n2＝(2c)2＝20，m·n＝2，由双曲线定义，知(m－n)2＝m2＋n2－2mn＝16.∴4a2＝16.∴a2＝4，b2＝c2－a2＝1.∴双曲线的标准方程为－y2＝1.【答案】－y2＝18．F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，M是双曲线上一点，且MF1·MF2＝32，则△F1MF2的面积为________.【导学号：95902113】【解析】由题意可得双曲线的两个焦点是F1(0，－5)、F2(0,5)，由双曲线定义得，|MF1－MF2|＝6，联立MF1·MF2＝32，得MF＋MF＝100＝F1F，所以△F1MF2是直角三角形，从而其面积为S＝MF1·MF2＝16.【答案】16二、解答题9．求满足下列条件的双曲线的标准方程．(1)经过点A(4，3)，且a＝4；(2)经过点A、B(3，－2)．【解】(1)若所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则将a＝4代入，得－＝1，又点A(4，3)在双曲线上，∴－＝1.解得b2＝9，则－＝1，若所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．同上，解得b2<0，不合题意，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)， 点A、B(3，－2)在双曲线上，∴解之得∴所求双曲线的方程为－＝1.10．已知曲线C：＋＝1(t≠0，t＝±1)．(1)求t为何值时，曲线C分别为椭圆、双曲线；(2)求证：不论t为何值，曲线C有相同的焦点.【导学号：95902114】【解】(1)当|t|>1时，t2>0，t2－1>0，且t2≠t2－1，曲线C为椭圆；当|t|<1时，t2>0，t2－1<0，曲线C为双曲线．(2)证明：当|t|>1时，曲线C是椭圆，且t2>t2－1，因此c2＝a2－b2＝t2－(t2－1)＝1，∴焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)．当|t|<1时，双曲线C的方程为－＝1， c2＝a2＋b2＝t2＋1－t2＝1，∴焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)．综上所述，无论t为何值，曲线C有相同的焦点．[能力提升练]1．已知双曲线方程为－＝1，点A、B在双曲线右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一个焦点，则△ABF1的周长为________．【解析】设△ABF1的周长为C，则C＝AF1＋BF1＋AB＝(AF1－AF2)＋(BF1－BF2)＋AF2＋BF2＋AB＝(AF1－AF2)＋(BF1－BF2)＋2AB＝2a＋2a＋2m＝4a＋2m.【答案】4a＋2m2．已知双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，则双曲2线的方程为________.【导学号...