章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知＞，则下列不等式一定成立的是()A．a2＞b2B．lga＞lgbC.＞D．＞【解析】由＞，得a＞b(c≠0)．显然当a，b异号或其中一个为0时，A，B，C不正确．【答案】D2．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】|x－1|＜2⇔－1＜x＜3，x(x－3)＜0⇔0＜x＜3.(0,3)(－1,3)．【答案】B3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b3【解析】由a＞b＋1，得a＞b＋1＞b，即a＞b，而由a＞b不能得出a＞b＋1，因此，使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b＋1，选A.【答案】A4．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()A．y＝x＋B．y＝lgx＋C．y＝＋D．y＝sinx＋(0＜x＜π)【解析】y＝x＋≥2＝4，A错；当0＜x≤1时，lgx≤0，B错；当＝时，x＝0，∴y＝＋≥2，此时等号取不到，C错；y＝sinx＋≥2，此时sinx＝1，D正确．【答案】D5．不等式|5x－x2|＜6的解集为()A．{x|x＜2或x＞3}B．{x|－1＜x＜2或3＜x＜6}C．{x|－1＜x＜6}D．{x|2＜x＜3}【解析】|5x－x2|＜6⇒－6＜5x－x2＜6⇔∴－1＜x＜2或3＜x＜6.【答案】B6．若不等式2x2＋ax＋b<0的解集为，则a－b的值是()A.B．C.D．【解析】由题意，得－＝－，＝－，所以a－b＝－＝.1【答案】B7．若a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则()A．ab≤B．ab≥C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3【解析】由a≥0，b≥0，且a＋b＝2，∴4＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)，∴a2＋b2≥2.【答案】C8．设a，b，c为正数，则三个数a＋，b＋，c＋满足()A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【解析】若a＋＜2，b＋＜2，c＋＜2同时成立，相加得＋＋<6，① a，b，c为正数，∴a＋≥2，b＋≥2，c＋≥2，三式相加得＋＋≥6.②因为①式与②式矛盾，所以a＋，b＋，c＋至少有一个不小于2，选D.【答案】D9．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A．2B．4C．6D．8【解析】(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝(＋1)2(当且仅当＝时，取等号)． (x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，∴只需(＋1)2≥9，∴a≥4.【答案】B10．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得(1－aix)2＜1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是()A.B．C.D．【解析】由(1－aix)2＜1，得0＜aix＜2.又ai＞0，∴0＜x＜对ai(i＝1,2,3)恒成立，则x小于的最小值．又a1＞a2＞a3，∴的最小值为，则x＜.因此x的取值范围为，选B.【答案】B11．设a>b>c，n∈N，且＋≥恒成立，则n的最大值是()A．2B．3C．4D．6【解析】 ＋＝＋＝2＋＋≥4，当且仅当＝时，取等号，∴＋≥，而＋≥恒成立，得n≤4.【答案】C12．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．32C．6D．9【解析】f′(x)＝12x2－2ax－2b，由f(x)在x＝1处有极值，得f′(1)＝12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6.又a＞0，b＞0，∴ab≤＝＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号，故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．不等式|x－1|＋|x＋3|≥6的解集是________．【解析】当x≤－3时，－2x－2≥6⇒x≤－4；当x≥1时，2x＋2≥6⇒x≥2；当－3
