8-5椭圆课时规范练(授课提示：对应学生用书第307页)A组基础对点练1．已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝(B)A．2B．3C．4D．92．方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(D)A．k>4B．k＝4C．kb>0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为(D)A
D．－18．若x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(0,1)．解析：将椭圆的方程化为标准形式得＋＝1，因为x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，所以>2，解得00)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是
解析：由题意可得B，C，F(c,0)，则由∠BFC＝90°得BF·CF＝·＝c2－a2＋b2＝0，化简得c＝a，则离心率e＝＝＝
10．(2018·湖南江西十四校联考)已知椭圆E：＋＝1上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的3倍，且点P在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；(2)过点M任作一条直线l，l与椭圆E交于不同于P点的A，B两点，l与直线m：3x＋4y－12＝0交于C点，记直线PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3
试探究k1＋k2与k3的关系，并证明你的结论．解析：(1) 椭圆E：＋＝1上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值分别为a＋c，a－c，依题意有a＋c＝3⇒a＝2c， a2＝b2＋c2，∴b＝c
故可设椭圆E的方程为＋＝1， 点P在椭圆E上，所以将其代入椭圆E的方程得＋＝1⇒c2＝1
∴椭圆E的方程为＋＝1
(2)依题意，直线l不可能与x轴垂直，故可设直线l的方程为y－1＝k，即y＝kx－k＋1，设A，B为l与椭圆E的两个交点．将y＝kx－k＋1代入方程3x2＋4y2－12＝0，化简得x2－8x＋4k2－8k－8＝
