5.1空间几何体【课时作业】A级1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确．答案：D2．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()解析：由题意该四棱锥的直观图如图所示：则其三视图如图：答案：C3．设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为()A．100πB．πC.πD．π解析：由题意知切面圆的半径r＝4，球心到切面的距离d＝3，所以球的半径R＝＝＝5，故球的体积V＝πR3＝π×53＝π，即该西瓜的体积为π.答案：D4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为()A．2B．C.D．1解析：由直观图、正视图以及俯视图可知，侧视图是宽为，长为1的长方形，所以面积S＝×1＝.故选C.答案：C5．(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A．12πB．12πC．8πD．10π解析：设圆柱的轴截面的边长为x，则由x2＝8，得x＝2，∴S圆柱表＝2S底＋S侧＝2×π×()2＋2π××2＝12π.故选B.答案：B6．(2018·福州市质量检测)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.＋3B．＋6C.＋3D．＋6解析：由三视图可知，该几何体是由直四棱柱与圆锥拼接而成的简单组合体，如图所示．由题设得，V四棱柱＝×(1＋2)×2×1＝3，V圆锥＝π2×1＝，所以该几何体的体积V＝V四棱柱＋V圆锥＝3＋.故选A.答案：A7．(2018·武汉市部分学校调研)一个几何体的三视图如图，则它的表面积为()A．28B．24＋2C．20＋4D．20＋2解析：根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示，可以看出该几何体是一个底面是梯形的四棱柱．根据三视图给出的数据，可得该几何体中梯形的上底长为2，下底长为3，高为2，所以该几何体的表面积S＝×(2＋3)×2×2＋2×2＋2×3＋2×2＋2×＝24＋2，故选B.答案：B8．祖暅是南北朝时代的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为()A．①②B．①③C．②④D．①④解析：设截面与底面的距离为h，则①中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为π(R2－h2)；②中截面圆的半径为R－h，则截面圆的面积为π(R－h)2；③中截面圆的半径为R－，则截面圆的面积为π2；④中截面圆的半径为，则截面圆的面积为π(R2－h2)．所以①④中截面的面积相等，故其体积相等，选D.答案：D9．(2018·昆明市高三摸底调研测试)古人采取“用臼春米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于春米的“臼”多用石头或木头制成．一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为()A．63πB．72πC．79πD．99π解析：由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为5，底面圆的半径为3，半球的半径为3，所以组合体的体积为32π×5＋×π×33＝63π，故选A.答案：A10．某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为()A.B．C.D．解析：依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a，则斜边长为a，圆锥的底面半径为a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为a、短轴长为a，其离心率e＝＝，选C.答案：C11．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1和的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的内接三棱锥的体积的最大值为()A.B．C.D．解析：由三视图可知该几何体为半个圆锥，圆锥的母线长l...
