2017高考数学一轮复习第三章三角函数、三角恒等变换、解三角形第3讲三角函数的图象与性质习题A组基础巩固一、选择题1．函数y＝的定义域为()A．[－，]B．[kπ－，kπ＋](k∈Z)C．[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)D．R[答案]C[解析] cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.2．(2015·四川)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A．y＝cos(2x＋)B．y＝sin(2x＋)C．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx[答案]A[解析]采用验证法．由y＝cos(2x＋)＝－sin2x，可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A．3．(2015·石家庄一模)函数f(x)＝tan(2x－)的单调递增区间是()A．[－，＋](k∈Z)B．(－，＋)(k∈Z)C．(kπ＋，kπ＋)(k∈Z)D．[kπ－，kπ＋](k∈Z)[答案]B[解析]由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)得，－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan(2x－)的单调递增区间为(－，＋)(k∈Z)，故选B．4．(2015·沈阳质检)已知曲线f(x)＝sin2x＋cos2x关于点(x0,0)成中心对称，若x0∈[0，]，则x0＝()A．B．C．D．[答案]C[解析]由题意可知f(x)＝2sin(2x＋)，其对称中心为(x0,0)，故2x0＋＝kπ(k∈Z)，∴x0＝－＋(k∈Z)，又x0∈[0，]，∴k＝1，x0＝，故选C．5．函数y＝cos2x＋sin2x，x∈R的值域是()A．[0,1]B．[，1]C．[－1,2]D．[0,2][答案]A[解析]y＝cos2x＋sin2x＝cos2x＋＝. cos2x∈[－1,1]，∴y∈[0,1]．6．(2015·武汉调研)已知函数f(x)＝sin(2x－)(x∈R)，下列结论错误的是()A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)的最小正周期为πC．函数f(x)在区间[0，]上是增函数D．函数f(x)的图象关于直线x＝对称[答案]D[解析]f(x)＝sin(2x－)＝－cos2x，此函数为最小正周期为π的偶函数，所以A，B正确，函数图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)，显然，无论k取任何整数，x≠，所以D错误，答案为D．二、填空题7．函数y＝tan(2x＋)的图象与x轴交点的坐标是________.[答案](－，0)，k∈Z[解析]由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)．∴函数y＝tan(2x＋)的图象与x轴交点的坐标是(－，0)，k∈Z.8．函数y＝cos(－2x)的单调减区间为________.[答案][kπ＋，kπ＋](k∈Z)[解析]由y＝cos(－2x)＝cos(2x－)得2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，故kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数的单调减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．9．设函数f(x)＝3sin(x＋)，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________.[答案]2[解析]f(x)＝3sin(x＋)的周期T＝2π×＝4，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值为＝2.10．(2015·天津)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________.[答案][解析]f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin(ωx＋)，因为函数f(x)的图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)＝sin(ω2＋)＝±，所以ω2＋＝＋kπ，k∈Z，即ω2＝＋kπ，k∈Z，又函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，所以ω2＋≤，即ω2≤，取k＝0，得ω2＝，所以ω＝.三、解答题11．(2015·安徽)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．[答案](1)π(2)＋1,0[解析](1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)＋1，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由(1)知，f(x)＝sin(2x＋)＋1.当x∈[0，]时，2x＋∈[，]，由正弦函数y＝sinx在[，]上的图象知，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值＋1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在[0，]上的最大值为＋1，最小值为0.12．(2015·重庆)已知函数f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在[，]上的单调性．[答案](1)π，(2)增区间[，]，减区间[，][解析](1)f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)＝sin2x－cos2x－＝sin(2x－)－，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.(2)当x∈[，]时，0≤2x－≤π，从而当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增，当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在[，]上...
