数列的概念与简单表示法(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列说法正确的是()A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列C.数列Error:Referencesourcenotfound的第k项为1+Error:ReferencesourcenotfoundD.数列0,2,4,6,…可记为{2n}【解析】选C.根据数列的定义与集合定义的不同可知A,B不正确,D项{2n}中首项为2,故不正确,C中an=Error:Referencesourcenotfound,所以ak=1+Error:Referencesourcenotfound.【加固训练】已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3()A.不是数列{an}中的项B.只是数列{an}中的第2项C.只是数列{an}中的第6项D.是数列{an}中的第2项或第6项【解析】选D.令an=3,即n2-8n+15=3,解得n=2或6,故3是数列{an}中的第2项或第6项.2.(2016·武汉模拟)数列0,Error:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound,…的一个通项公式为()A.an=Error:Referencesourcenotfound(n∈N*)B.an=Error:Referencesourcenotfound(n∈N*)C.an=Error:Referencesourcenotfound(n∈N*)D.an=Error:Referencesourcenotfound(n∈N*)【解析】选C.将0写成Error:Referencesourcenotfound,观察数列中每一项的分子、分母可知,分子为偶数列,可表示为2(n-1),n∈N*;分母为奇数列,可表示为2n-1,n∈N*.3.(2016·洛阳模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于()A.4B.2C.1D.-2【解析】选A.由题可知Sn=2(an-1),所以S1=a1=2(a1-1),解得a1=2.又S2=a1+a2=2(a2-1),解得a2=a1+2=4.4.(2016·岳阳模拟)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=()A.3×44B.3×44+11C.44D.44+1【解析】选A.由an+1=3Sn,得到an=3Sn-1(n≥2),两式相减得:an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,则an+1=4an(n≥2),又a1=1,a2=3S1=3a1=3,得到此数列除去第一项后,为首项是3,公比为4的等比数列,所以an=a2qn-2=3×4n-2(n≥2),则a6=3×44.【加固训练】数列{an}中,a1=1,对所有的n∈N*,都有a1a2a3…an=n2,则a3+a5=()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解析】选D.因为a1a2a3…an=n2,所以a1a2a3…an-1=(n-1)2(n≥2),所以an=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound(n≥2),所以a3=Error:Referencesourcenotfound,a5=Error:Referencesourcenotfound,所以a3+a5=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.5.在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则Error:Referencesourcenotfound的值是()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解析】选C.由已知得a2=1+(-1)2=2.所以a3·a2=a2+(-1)3,所以a3=Error:Referencesourcenotfound.所以Error:Referencesourcenotfounda4=Error:Referencesourcenotfound+(-1)4,所以a4=3.所以3a5=3+(-1)5,所以a5=Error:Referencesourcenotfound.所以Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound×Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.6.已知数列{an}中,an=n2-kn(n∈N*),且{an}单调递增,则k的取值范围是()A.(-∞,2]B.(-∞,3)C.(-∞,2)D.(-∞,3]2【解析】选B.因为an=n2-kn(n∈N*),且{an}单调递增,所以an+1-an>0对∀n∈N*都成立,又an+1-an=(n+1)2-k(n+1)-n2+kn=2n+1-k,所以由2n+1-k>0,即k<2n+1恒成立可知k<(2n+1)min=3.【误区警示】本题在求解过程中常犯“an是关于n的二次函数,若{an}单调递增,则必有Error:Referencesourcenotfound≤1,k≤2”的错误.出错的原因是忽视了数列作为函数的特殊性即自变量是正整数.【加固训练】已知数列{an}的通项公式是an=Error:Referencesourcenotfound,那么这个数列是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列【解析】选A.因为an+1-an=Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcen...
