高中数学 课下能力提升（四）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

课下能力提升(四)[学业水平达标练]题组1用三段论表示演绎推理1．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于()A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理2．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形3．下面几种推理中是演绎推理的是()A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1)B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N*)C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2题组2用三段论证明几何问题4．有一段演绎推理是这样的：“若一直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD.求证：AB⊥DE.6．如图所示，三棱锥ABCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影．求证：O为△BCD的垂心．题组3用三段论证明代数问题7．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理()1A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的8．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形”．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________．9．已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．[能力提升综合练]1．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由三角形的性质，推测四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出an的通项公式2．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故该奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是()A．小前提错误B．结论错误C．正确的D．大前提错误A．直角梯形B．矩形C．正方形D．菱形4．设⊕是R内的一个运算，A是R的非空子集．若对于任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A．自然数集B．整数集C．有理数集D．无理数集5．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.6．关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)为减函数；③f(x)的最小值是lg2;④当－1＜x＜0或x＞1时，f(x)是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．7．已知2sin2α＋sin2β＝3sinα，求sin2α＋sin2β的取值范围．8．已知a，b，c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b.当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1.(1)求证：|c|≤1；(2)当－1≤x≤1时，求证：－2≤g(x)≤2.答案2[学业水平达标练]1．答案：A2．答案：B3．解析：选AA是演绎推理，B是归纳推理，C，D是类比推理.4．解析：选A“直线与平面平行”，不能得出“直线平行于平面内的所有直线”，即大前提错误．5．证明：在△ABD中， AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°，∴BD＝＝2.∴AB2＋BD2＝AD2.∴AB⊥BD.又平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面EBD. DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE.6．证明：如图，连接BO，CO，DO. AB⊥AD，AC⊥AD，AB∩AC＝A，∴AD⊥平面ABC.又BC⊂平面ABC，∴AD⊥BC. AO⊥平面BCD，∴AO⊥BC，又AD∩AO＝A，∴BC⊥平面AOD，∴BC⊥DO，同理可证CD⊥...