【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题9平面解析几何63直线的方程文训练目标熟练掌握直线方程的五种形式，会求各种条件的直线方程.训练题型(1)由点斜式求直线方程；(2)利用截距式求直线方程；(3)与距离、面积有关的直线方程问题；(4)与对称有关的直线方程问题.解题策略(1)根据已知条件确定所求直线方程的形式，用待定系数法求方程；(2)利用直线系方程求解.1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是________．2．若点A(3，－4)与点B(5,8)关于直线l对称，则直线l的方程为________________．3．直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是________．4．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为________．5．过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为________________．6．直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若l在y轴上的截距为7，则m＝________.7．若两条平行直线l1：3x－2y－6＝0，l2：3x－2y＋8＝0，则与l2的距离等于l1与l2间距离的直线方程为________．8．(2015·海淀一模)对于圆A：x2＋y2－2x＝0，以点(，)为中点的弦所在的直线方程是________．9．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________________．10．斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为________________．11．经过直线7x＋7y－24＝0和x－y＝0的交点，且与原点距离为的直线方程为________________________________________________________________________．12．设直线l经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为________________．13．已知直线kx＋y＋2＝0和以M(－2,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为________________________________________________________________________．14．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________．(2)若a＞－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为________________．答案解析1．x－2y－1＝02.x＋6y－16＝03．3x＋2y－1＝04．4x－3y－4＝0解析由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tanα＝，所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝.所以直线l的方程为y＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.5．2x－5y＝0或x－y－3＝0解析设直线在x轴上的截距为a，1则在y轴上的截距为－a，若a＝0，则直线过原点，其方程为2x－5y＝0.若a≠0，则设其方程为＋＝1，又点(5,2)在直线上，所以＋＝1，所以a＝3.所以直线方程为x－y－3＝0.综上，直线l的方程为2x－5y＝0或x－y－3＝0.6．4解析令x＝0，则y＝2m－1，所以2m－1＝7，故m＝4.7．3x－2y＋22＝0解析设所求直线方程为3x－2y＋C＝0，则＝，解得C＝－6(舍去)或C＝22，所以所求直线的方程为3x－2y＋22＝0.8．y＝x解析方程x2＋y2－2x＝0可化为(x－1)2＋y2＝1，易知圆心坐标为(1,0)，以点(，)为中点的弦所在的直线与过圆心(1,0)和点(，)的直线垂直，所以所求直线的斜率为1，故所求直线方程为y－＝x－，即y＝x.9.＋＝1或＋y＝1解析设直线方程的截距式为＋＝1，则＋＝1，解得a＝2或a＝1，则直线的方程是＋＝1或＋＝1，即＋＝1或＋y＝1.10．3x－4y－12＝0或3x－4y＋12＝0解析设直线方程为y＝x＋b.令y＝0，得x＝－b；令x＝0，得y＝b.∴|b|·|－|＝6，∴b＝±3，故所求直线方程为3x－4y－12＝0或3x－4y＋12＝0.11．4x＋3y－12＝0或3x＋4y－12＝0解析设经过两直线交点的直线方程为7x＋7y－24＋λ(x－y)＝0，即(7＋λ)x＋(7－λ)y－24＝0，原点到它的距离d＝＝，解得：λ＝±1.当λ＝1时，直线方程为4x＋3y－12＝0；当λ＝－1时，直线方程为3x＋4y－12＝0.12．3x－2y＋5＝0解析当l与过两点的直线垂直时，点(2，－1)与直线l的距离最远，因此所求直线的方程为y－1＝－×(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.13．k≤－或k≥2解析如图，直线kx＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，由kPM＝＝－，kPN＝＝，可得直线kx＋y＋2＝0若与线段MN相交，则...
