2010~2014年高考真题备选题库第8章平面解析几何第7节抛物线1．(2014天津，5分)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A
－＝1解析：选A由题意可得＝2，c＝5，所以c2＝a2＋b2＝5a2＝25，解得a2＝5，b2＝20，则所求双曲线的方程为－＝1
2．(2014江西，5分)过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于一点A
若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A
－＝1解析：选A设双曲线的右焦点为F，则F(c,0)(其中c＝)，且c＝|OF|＝r＝4，不妨将直线x＝a代入双曲线的一条渐近线方程y＝x，得y＝b，则A(a，b)．由|FA|＝r＝4，得＝4，即a2－8a＋16＋b2＝16，所以c2－8a＝0，所以8a＝c2＝42，解得a＝2，所以b2＝c2－a2＝16－4＝12，所以所求双曲线的方程为－＝1
3．(2014北京，5分)设双曲线C的两个焦点为(－，0)，(，0)，一个顶点是(1,0)，则C的方程为________．解析：根据已知条件可判断双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，所以a＝1，c＝，于是b2＝c2－a2＝1，所以方程为x2－y2＝1
答案：x2－y2＝14．(2014新课标全国Ⅰ，5分)已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝()A．2B
D．1解析：选D因为双曲线的方程为－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1
5．(2014广东，5分)若实数k满足00)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F
若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|＝c，则双曲线的渐近线方程为__
