满分示范课——解析几何【典例】(满分12分)(2017·全国卷Ⅱ)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP＝NM
(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上，且OP·PQ＝1
证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F
[规范解答](1)设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0，0)，NP＝(x－x0，y)，NM＝(0，y0)，1分由NP＝NM得x0＝x，y0＝y，3分因为M(x0，y0)在C上，所以＋＝1，因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2
5分(2)由题意知F(－1，0)，设Q(－3，t)，P(m，n)，则OQ＝(－3，t)，PF＝(－1－m，－n)，OQ·PF＝3＋3m－tn，7分OP＝(m，n)，PQ＝(－3－m，t－n)，由OP·PQ＝1，得－3m－m2＋tn－n2＝1，9分又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0
所以OQ·PF＝0，即OQ⊥PF，11分又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F
12分高考状元满分心得1．写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，就得分，第(2)问中求出－3m－m2＋tn－n2＝1就得分．2．写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出x0＝x，y0＝y，没有则不得分；第(2)问一定要写出OQ·PF＝0，即OQ⊥PF，否则不得分，因此步骤才是关键的，只有结果不得分．[解题程序]第一步：设出点的坐标，表示向量NP，NM；第二步：由NP＝NM，确定点P，N坐标等量关系；第三步：求点P的轨迹方程x2＋y2＝2；第四步：由条件确定点P，Q坐标间的关
