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(新课标)高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课时作业16 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

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课时作业16高考中导数与函数的综合问题一、选择题1.已知函数f(x)=x3-x2-x,则f(-a2)与f(-1)的大小关系为()A.f(-a2)≤f(-1)B.f(-a2)0,f(x)为增函数;当-10),则h′(x)=.当x∈(0,1)时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4.所以a≤h(x)min=4.答案:B3.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)解析:由已知,[f(x)-(2x+4)]′=f′(x)-2>0,∴g(x)=f(x)-(2x+4)单调递增,又g(-1)=0,∴f(x)>2x+4的解集是(-1,+∞).答案:B4.若函数y=aex+3x(x∈R,a∈R),有大于零的极值点,则实数a的取值范围是()A.(-3,0)B.(-∞,-3)C.D.解析:由题可得y′=aex+3,若函数在x∈R上有大于零的极值点,即y′=aex+3=0有正根,显然有a<0,此时x=ln.由x>0,得参数a的范围为a>-3.综上知,-30),为使耗电量最小,则速度应定为________.解析:由y′=x2-39x-40=0,得x=-1或x=40,由于040时,y′>0.所以当x=40时,y有最小值.答案:408.函数f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,则a的取值范围是________.解析:f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,即函数f(x)恰有两个极值点,即f′(x)=0有两个不等实根. f(x)=ax3+x,∴f′(x)=3ax2+1.要使f′(x)=0有两个不等实根,则a<0.答案:(-∞,0)9.设函数f(x)=6lnx,g(x)=x2-4x+4,则方程f(x)-g(x)=0有________个实根.解析:设φ(x)=g(x)-f(x)=x2-4x+4-6lnx,则φ′(x)==,且x>0.由φ′(x)=0,得x=3.当03时,φ′(x)>0.∴φ(x)在(0,+∞)上有极小值φ(3)=1-6ln3<0.故y=φ(x)的图象与x轴有两个交点,则方程f(x)-g(x)=0有两个实根.答案:2三、解答题10.某种产品每件成本为6元,每件售价为x元(60;当x∈(9,11)时,y′<0.∴函数y=-2x3+33x2-108x-108在(6,9)上是递增的,在(9,11)上是递减的.∴当x=9时,y取最大值,且ymax=135,∴售价...

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