压轴题(七)12．已知函数f(x)＝xlnx＋＋3，g(x)＝x3－x2，若∀x1，x2∈，f(x1)－g(x2)≥0，则实数a的取值范围为()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．[2，＋∞)D．[3，＋∞)答案B解析g′(x)＝3x2－2x＝3x，x∈，当x∈时，g′(x)≥0，g(x)在区间上单调递增，当x∈时，g′(x)≤0，g(x)在区间上单调递减，而g＝－0，xlnx0，即h(x)在区间上单调递增；当x∈(1,2]时，1－x0，h′(x)0)⇒y＝－k(x－2)，且x2＋y2＝3，则△ABC面积的最大值等价转化为直线y＝－k(x－2)与圆x2＋y2＝3有公共点时的k的最大值，则圆心(0,0)到直线y＝－k(x－2)的距离d＝≤，可得01，所以lnx>0，所以g′(x)－，令g′(x)＝0，得x＝e，当1e时，g′(x)0，t(a)在[0,1)上单调递增；当a∈(1，＋∞)时，t′(a)0；当a∈[1，＋∞)时，h(x)的最小值为t(a)＝a＋e－2－ea－1≥0＝t(2)．故a的取值范围是[0,2]．21．(2019·陕西部分学校高三摸底)已知圆O：x2＋y2＝1和抛物线E：y＝x2－2，O为坐标原点．(1)已知直线l与圆O相切，与抛物线E交于M，N两点，且满足OM⊥ON，求直线l的方程；(2)过抛物线E上一点P(x0，y0)作两条直线PQ，PR与圆O相切，且分别交抛物线E于Q，R两点，若直线QR的斜率为－，求点P的坐标．解(1)由题意，知直线l的斜率存在，设直线l：y＝kx＋b，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由直线l与圆O相切，得＝1，所以b2＝k2＋1
由消去y，得x2－kx－b－2＝0
所以x1＋x2＝k，x1x2＝－b－2
由OM⊥ON，得OM·ON＝0，即x1x2＋y1y2＝0，所以x1x2＋(kx1＋b)(kx2＋b)＝0，所以(1＋k2)x1x
