（新课标）高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入质量检测 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入单元质量检测时间：90分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)1．(2016·武汉调研)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP―→＋OQ―→＝()A．OH―→B．OG―→C．EO―→D．FO―→解析：以F为坐标原点，FP，FG所在直线为x轴，y轴建系，假设一个方格长为单位长度，则F(0，0)，O(3，2)，P(5，0)，Q(4，6)，则OP―→＝(2，－2)，OQ―→＝(1，4)，所以OP―→＋OQ―→＝(3，2)，而FO―→＝(3，2)，故OP―→＋OQ―→＝FO―→.答案：D2．(2015·四川卷)设i是虚数单位，则复数i3－＝()A．－iB．－3iC．iD．3i解析：i3－＝－i＋2i＝i.答案：C3．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，2)，且m＝ta＋b，n＝a－kb(t，k∈R)，则m⊥n的充要条件是()A．t＋k＝1B．t－k＝1C．t·k＝1D．t－k＝0解析：由已知得m＝t(2，1)＋(－1，2)＝(2t－1，t＋2)，n＝(2，1)－k(－1，2)＝(k＋2，1－2k)．又m⊥n，故m·n＝0即(2t－1)(k＋2)＋(t＋2)(1－2k)＝0，整理得t－k＝0.答案：D4．(2016·长春市质量监测)已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为()A.B.C.D.解析： a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝0，∴a·b＝a2， |a|＝1，|b|＝，∴cos〈a，b〉＝＝＝，∴向量a与向量b的夹角为，故选B.答案：B5．(2016·陕西省质量检测)设向量a，b满足|a＋b|＝，a·b＝4，则|a－b|＝()A.B．2C．2D.解析： |a＋b|＝，a·b＝4，∴|a＋b|2－|a－b|2＝4a·b＝16，∴|a－b|＝2，选C.答案：C6．(2015·山东卷)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i解析： ＝i，∴z＝i(1－i)＝1＋i，∴z＝1－i.答案：A7．设a，b是两个非零向量()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|解析：利用排除法可得选项C是正确的．因为|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线．且a与b反向，故A，B不正确；选项D，若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．答案：C8．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP―→＝2PM―→，则PA―→·(PB―→＋PC―→)等于()A．－B．－C.D.解析：AP―→＝2PM―→⇒P是AM的一个三等分点，延长PM到H，使得MH＝MP，PA―→·(PB―→＋PC―→)＝PA―→·PH―→＝·AM―→＝－AM―→2＝－.答案：A9．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC―→＝3CD―→，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO―→＝xAB―→＋(1－x)AC―→，则x的取值范围是()A.B.C.D.解析： AO―→＝xAB―→＋AC―→－xAC―→，∴AO―→－AC―→＝x(AB―→－AC―→)，即CO―→＝xCB―→＝－3xCD―→. 点O在线段CD上(不含C，D两点)，∴0<－3x<1，∴－