12.3角的平分线的性质的应用学习目标：1．探索并证明角平分线性质定理的逆定理.2．会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．学习重点：角平分线性质定理的逆定理．目标重点问题1如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？S探究新知问题2交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.如图,∵PD=PE,PDOA,PEOB,⊥⊥垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.CB1A2PDEO角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．探究归纳已知:如图所示,PD=PE,PDOA,⊥PEOB,⊥垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.BACDEOP证明：∵PDOA⊥，PEOB⊥∴△POD和△POE都是Rt△∵PD=PE,OP=OP∴RtPODRtPOE(HL)△≌△∴∠POD=POE∠∴OC是∠AOB的平分线∴点P在∠AOB的平分线上探索证明这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等．追问这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？例、如图,ABC△的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等ABCPMNDEF证明：过点P作PDAB⊥于D，PEBC⊥于E，PFAC⊥于F∵BM为△ABC的角平分线∴PD=PE同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等例题学习XABOQMN1．判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；()小试身手XABOQMN1．判断题：（2）如图，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；()√ABOQMN1．判断题：（3）已知：Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上．()2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．（1）这个广告牌P应建于何处？这样的广告牌可建多少个？SS2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．（2）若这个广告牌P离两条公路交叉处500m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000），这个广告牌应建于何处？PABCMN2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．（3）如图，点P是△ABC的两条角平分线BM，CN的交点，点P在∠BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？问题3如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P应建在何处？公路公路铁路S变式1如图，△ABC的一个外角的平分线BM与∠BAC的平分线AN相交于点P，求证：点P在△ABC另一个外角的平分线上．NABCPM变式拓展变式2如图，P点是△ABC的两个外角平分线BM，CN的交点，求证：点P在∠BAC的平分线上．NABCPM变式3如图，将问题3中“S区”去掉，广告牌P到两条公路和一条铁路的距离相等．这个广告牌P应建在何处？公路公路铁路（1）本节课学习了哪些内容？（2）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联系是什么？（3）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？课堂小结教科书习题12.3第3、7题．课后作业
