考点规范练4函数的单调性与最值基础巩固组1.下列函数f(x)满足“对于任意x1,x2∈(0,+∞),当x1
f(π3)>f(-π)B.f(π3)>f(-1)>f(-π)C.f(-π)>f(-1)>f(π3)D.f(-1)>f(-π)>f(π3)答案A解析由题意得,0<1<π3<π<4⇒f(-1)=f(1)>f(π3)>f(π)=f(-π),故选A.4.设偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是()A.(13,1)B.(-∞,13)∪(1,+∞)C.(-13,13)D.(-∞,-13)∪(13,+∞)答案A1解析由f(x)为偶函数,f(x)>f(2x-1)可化为f(|x|)>f(|2x-1|),又f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以|x|>|2x-1|,解得13-14B.a≥-14C.-14≤a<0D.-14≤a≤0答案D解析当a=0时,f(x)=2x-3,在定义域R上是单调递增的,故在(-∞,4)上单调递增;当a≠0时,二次函数f(x)的对称轴为x=-1a,因为f(x)在(-∞,4)上单调递增,所以a<0,且-1a≥4,解得-14≤a<0.综合上述得-14≤a≤0.故选D.6.已知f(x)=(a2-2a-2)x是增函数,则实数a的取值范围是.答案a<-1或a>3解析由f(x)=(a2-2a-2)x是增函数可得a2-2a-2>1,解得a<-1或a>3.7.设f(x)={-x2+2x,x≤2,log2x-1,x>2,则f(f(4))=,函数f(x)的单调递减区间是.答案1[1,2]解析f(4)=log24-1=1,f(f(4))=f(1)=-12+2×1=1;当x≤2时,f(x)=-x2+2x,对称轴为x=1;所以f(x)在[1,2]单调递减,所以f(x)的单调递减区间是[1,2].8.已知函数f(x)={x2-2,x<-1,-1+2x,x≥-1,若不等式f(x)>a恒成立,则实数a的取值范围是.答案(-∞,-1]解析因当x<-1时,f(x)>-1;当x≥-1时,f(x)≥-12.即所以实数a的取值范围是(-∞,-1],故应填(-∞,-1].能力提升组9.已知f(x)是(0,+∞)的增函数,若f[f(x)-lnx]=1,则f(e)=()A.2B.1C.0D.e答案A解析由题意得f(x)-lnx为常数,设为a,则f(a)-lna=a,又因为f(a)=1,所以1-lna=a,可解得a=1,因此f(e)=lne+1=2,故选A.10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,若实数a满足f(3|2a+1|)>f(-√3),则a的取值范围是()2A.(-∞,-34)∪(-14,+∞)B.(-∞,-34)C.(-14,+∞)D.(-34,-14)答案A解析 函数f(x)是偶函数,∴f(3|2a+1|)>f(-√3),等价为f(3|2a+1|)>f(√3), 偶函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,∴3|2a+1|>√3,即2a+1<-12或2a+1>12,解得a<-34或a>-14,故选A.11.若函数f(x)=x2+a|x|+2,x∈R在区间[3,+∞)和[-2,-1]上均为增函数,则实数a的取值范围是()A.[-113,-3]B.[-6,-4]C.[-3,-2√2]D.[-4,-3]答案B解析由函数f(x)为R上的偶函数知,只需考察f(x)在(0,+∞)上的单调性,因为函数f(x)=x2+a|x|+2,x∈R在区间[3,+∞)和[-2,-1]上均为增函数,所以f(x)在[3,+∞)上为增函数,在[1,2]上为减函数,则只需函数y=x2+ax+2的对称轴x=-a2∈[2,3],故a∈[-6,-4],故选B.12.已知f(x)是定义在(0,+∞)的函数.对任意两个不相等的正数x1,x2,都有x2f(x1)-x1f(x2)x1-x2>0,记a=f(30.2)30.2,b=f(0.32)0.32,c=f(log25)log25,则()A.a0,3∴函数f(x)x是(0,+∞)上的增函数, 1<30.2<3,0<0.32<1,log25>2,∴0.32<30.20,a≠0)的定义域和值域都是[0,1],则loga56+loga485=()A.1B.2C.3D.4答案C解析当a>1时,函数在[0,1]上单调递减,所以√a-1=1,且√a-a=0,解得a=2.当0
