高中数学 第2章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与通项公式练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第1课时数列的概念与通项公式1.下列说法中正确的是A.数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B.数列1，0，－1，－2与－2，－1，0，1是相同的数列C.数列的第k项为1＋D.数列0，2，4，6，…可记为{2n}解析{1，3，5，7}是一个集合，故选项A错；数虽相同，但顺序不同，不是相同的数列，故选项B错；数列0，2，4，6，…可记为{2n－2}，故选项D错，故选C.答案C2.已知数列{an}为1，0，1，0，…，则下列各式可作为数列{an}的通项公式的有(1)an＝[1＋(－1)n＋1]；(2)an＝sin2；(3)an＝[1＋(－1)n＋1]＋(n－1)(n－2)；(4)an＝；(5)an＝A.1个B.2个C.3个D.4个解析对于(3)，将n＝3代入，则a3＝3≠1，易知(3)不是通项公式.根据三角中的半角公式可知(2)和(4)实质是一样的，都可作为数列{an}的一个通项公式.数列1，0，1，0，…的通项公式可猜想为an＝＋×(－1)n＋1，即为(1)的形式.(5)是分段表示的，也为数列的一个通项公式.故选D.答案D3.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于A.11B.12C.13D.14解析观察数列可知，后一项是前两项的和，故x＝5＋8＝13.答案C4.数列1，2，，，，…中的第26项为________.解析 a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，∴an＝，∴a26＝＝＝2.答案215.已知数列{an}的通项公式为an＝，那么是它的第________项.解析令＝，解得n＝4或n＝－5(舍去)，所以是该数列的第4项.答案4[限时45分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1.下列有四个结论，其中叙述正确的有①数列的通项公式是唯一的；②数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；③数列若用图象表示，它是一群孤立的点；④每个数列都有通项公式.A.①②B.②③C.③④D.①④解析数列的通项公式不唯一，有的数列没有通项公式，所以①④不正确.答案B2.数列0，，，，，…的一个通项公式是A.an＝B.an＝C.an＝D.an＝解析已知数列可化为：0，，，，，…，故an＝.答案C3.已知数列，，，…，，则0.96是该数列的A.第20项B.第22项C.第24项D.第26项解析由＝0.96，解得n＝24.答案C4.已知数列{an}的通项公式an＝，则an·an＋1·an＋2等于A.B.C.D.解析an·an＋1·an＋2＝··＝.故选B.答案B5.已知数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是A.B.5C.6D.解析a1·a2·a3·…·a30＝log23×log34×log45×…×log3132＝××…×＝＝log232＝log225＝5.答案B6.(能力提升)图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：2通过观察可以发现：第n个图形中，火柴棒的根数为A.3n－1B.3nC.3n＋1D.3(n＋1)解析通过观察，第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有4＋3根；第3个图形中，火柴棒有4＋3＋3＝4＋3×2根；第4个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＝4＋3×3根；第5个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＋3＝4＋3×4根，…，可以发现，从第二项起，每一项与前一项的差都等于3，即a2－a1＝3，a3－a2＝3，a4－a3＝3，a5－a4＝3，…，an－an－1＝3(n≥2)，把上面的式子累加，则可得第n个图形中，an＝4＋3(n－1)＝3n＋1(根).答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7.在数列－1，0，，，…，，…中，0.08是它的第________项.解析令＝0.08，解得n＝10，即为第10项.答案108.若数列{an}的通项公式是an＝3－2n，则a2n＝________，＝________.解析根据通项公式我们可以求出这个数列的任意一项.因为an＝3－2n，所以a2n＝3－22n＝3－4n，＝＝.答案3－4n9.(能力提升)如图(1)是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(2)的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图(2)中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________.3解析因为OA1＝1，OA2＝，OA3＝，…，OAn＝，…，所以an＝.答案三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：(1)，，，()，，，…；(2)，()，，，，…；(3)2，1，()，，…；(4)，，()，，….解析(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号123456↓↓↓↓↓↓()于是括号内填...