（新课标）高考数学大一轮复习精品讲义 数学思想专项训练（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

数学思想专项训练(一)函数与方程思想方法概述适用题型函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题．方程思想，是从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解．有时，还通过函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的.函数与方s程的思想在解题中的应用十分广泛，主要有以下几种类型：(1)函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．(3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．(4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，一、选择题1．已知函数f(x)＝lnx－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：选B函数f(x)＝lnx－x－a的零点即关于x的方程lnx－x－a＝0的实根，将方程化为lnx＝x＋a，令y1＝lnx，y2＝x＋a，由导数知识可知当两曲线相切时有a＝－1.若函数f(x)＝lnx－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为(－∞，－1)．2．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)＜0的解集是(－∞，－1)∪，则a等于()A．2B．－2C．－D.解析：选B根据不等式与对应方程的关系知－1，－是一元二次方程ax2＋(a－1)x－1＝0的两个根，所以－1×＝－，所以a＝－2，故选B.3．(2015·天津六校联考)若等差数列{an}满足a＋a≤10，则S＝a100＋a101＋…＋a199的最大值为()A．600B．500C．400D．200解析：选BS＝a100＋a101＋…＋a199＝100a100＋d＝100(a1＋99d)＋d，即99d＝－a1，因为a＋a≤10，即a＋(a1＋99d)2≤10，整理得a＋2≤10，即a＋a1＋2－10≤0有解，所以Δ＝2－4×≥0，解得－500≤S≤500，所以Smax＝500，故选B.4．已知f(x)＝log2x，x∈[2,16]，对于函数f(x)值域内的任意实数m，则使x2＋mx＋4＞2m＋4x恒成立的实数x的取值范围为()A．(－∞，－2]B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：选D x∈[2,16]，∴f(x)＝log2x∈[1,4]，即m∈[1,4]．不等式x2＋mx＋4＞2m＋4x恒成立，即为m(x－2)＋(x－2)2＞0恒成立，设g(m)＝(x－2)m＋(x－2)2，则此函数在[1,4]上恒大于0，所以即解得x＜－2或x＞2.5．(2015·黄冈质检)已知点A是椭圆＋＝1上的一个动点，点P在线段OA的延长线上，且·＝48，则点P的横坐标的最大值为()A．18B．15C．10D.解析：选C当点P的横坐标最大时，射线OA的斜率k＞0，设OA：y＝kx，k＞0，与椭圆＋＝1联立解得xA＝.又·＝xAxP＋k2xAxP＝48，解得xP＝＝＝，令9＋25k2＝t＞9，即k2＝，则xP＝＝×25＝80≤80×＝10，当且仅当t＝16，即k2＝时取等号，所以点P的横坐标的最大值为10，故选C.6．(2015·杭州二模)设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若＜－1，则()A．Sn的最大值是S8B．Sn的最小值是S8C．Sn的最大值是S7D．Sn的最小值是S7解析：选D由(n＋1)Sn＜nSn＋1得(n＋1)＜n，整理得an＜an＋1，所以等差数列{an}是递增数列，又＜－1，所以a8＞0，a7＜0，所以数列{an}的前7项为负值，即Sn的最小值是S7.故选D.二、填空题7．已知f(x)为定义在R上的增函数，且对任意的x∈R，都有f[f(x)－2x]＝3，则f(3)＝________.解析：设f(x)－2x＝t，则f(t)＝3，f(x)＝2x＋t，所以2t＋t＝3，易得方程2t＋t＝3有唯一解t＝1，所以f(x)＝2x＋1，所以f(3)＝9.答案：98．已知奇函数f(x)的定义域为R，当x＞0时，f(x)＝2x－x2.若x∈[a，b]时，函数f(x)的值域为，则ab＝________.解析：由题意知a＜b，且＞，则a，b同号，当x＞0时，f(x)＝2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，若0＜a＜b，则≤1，即a≥1.因为f(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以解得所以ab＝.由f(x)是奇函数知，当x＜0时，f(x)＝x2＋2x，同理可知，当a＜b＜0时，解得所以ab＝.综上，ab＝.答案：9．为了考察某校各...