第五节二次函数与幂函数课时作业练1.(2017苏州第一学期期中)已知幂函数y=x2m-m2(m∈N*)在(0,+∞)上是增函数,则实数m的值是.答案1解析由题意可得2m-m2>0,0
0时,f(x)=(x-1)2,若当x∈[-2,-12]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为.答案1解析当x<0时,-x>0,由题意知f(x)=f(-x)=(x+1)2,当x∈[-2,-12]时,f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,∴m≥1,n≤0,∴m-n≥1.故m-n的最小值为1.4.(2019江苏苏州中学高三模拟)设函数f(x)={-x2+4x+4,x38时,g(t)=|t|=t,所以当t=38时,g(t)取得最小值,最小值为38.6.(2018徐州铜山高三模拟)当a>0时,若∃x∈R,使a3x-4≥2x2-x成立,则实数a的取值范围是.答案00可得log2a3x-4≥log22x2-x,则(3x-4)·log2a≥x2-x,则由题意得x2-(3log2a+1)x+4log2a≤0在实数集R上有解,则Δ=[-(3log2a+1)]2-16log2a≥0,解得log2a≤19或log2a≥1,则00,解得12f(a-1)的实数a的取值范围.解析(1)m2+m=m(m+1),m∈N*,而m与m+1中必有一个为偶数,∴m(m+1)为偶数.∴函数f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*)的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.(2) 函数f(x)的图象经过点(2,√2),∴√2=2(m2+m)-1,∴m2+m=2.解得m=1或m=-2.又m∈N*,∴m=1.由f(2-a)>f(a-1)得{2-a≥0,a-1≥0,2-a>a-1.解得1≤a<32.∴实数a的取值范围是[1,32).基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.(2018江苏盐城高三(上)期中)若幂函数y=xα的图象经过点(2,√2),则α的值为.答案12解析 幂函数y=xα的图象过点(2,√2),∴√2=2α,解得α=12.2.若函数f(x)=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称,则a的值为.答案63.(2019盐城伍佑中学高三模拟)若函数y=√ax2+ax+1的定义域为R,则a的取值范围是.答案[0,4]解析由函数的定义域为R得ax2+ax+1≥0,x∈R∀恒成立,则a=0或{a>0,Δ=a2-4a≤0,所以0≤a≤4.34.(2017天津改编)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的条件.答案必要不充分解析由2-x≥0,得x≤2;由|x-1|≤1,得-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,因为[0,2](-∞,2],⫋所以“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件.5.已知函...
