模块综合测评(一)(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是()A．1B．C．D．D[因为ka＋b＝(k－1，k,2)，2a－b＝(3,2，－2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，所以(ka＋b)·(2a－b)＝3(k－1)＋2k－4＝0⇒k＝．]2．已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E、F分别是AD、DC的中点，则EF·BA＝()A．1B．－1C．D．－B[如图所示，EF＝AC，所以EF·BA＝AC·(－AB)＝－×2×2cos60°＝－1，故选B．]3．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为()A．B．－C．－2D．2A[由＝，得m＝．]4．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A．2x－y－5＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．x－y－3＝0D[圆心C(1,0)，kPC＝＝－1，则kAB＝1，AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0，故选D．]5．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合则mn的值为()A．B．C．D．1A[抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，故双曲线的一个焦点是(1,0)，所以m＋n＝1，且＝2，解得m＝，n＝，故mn＝．]6．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8xB[由题可知抛物线的焦点坐标为，于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y＝2，令x＝0，可得点A的坐标为，所以S△OAF＝××＝4，得a＝±8，故抛物线的方程为y2＝±8x．]7．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为()A．B．C．D．A[如图所示： B1B⊥平面ABCD，∴∠BCB1是B1C与底面所成角，∴∠BCB1＝60°． C1C⊥底面ABCD，∴∠CDC1是C1D与底面所成的角，∴∠CDC1＝45°．连接A1D，A1C1，则A1D∥B1C．∴∠A1DC1或其补角为异面直线B1C与C1D所成的角．不妨设BC＝1，则CB1＝DA1＝2，BB1＝CC1＝＝CD，2∴C1D＝，A1C1＝2．在等腰△A1C1D中，cos∠A1DC1＝＝．]8．在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是()A．B．C．D．A[建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，M，B(a，a,0)，A1(a,0，a)，∴DM＝，DB＝(a，a,0)，DA1＝(a,0，a)．设平面MBD的法向量为n＝(x，y，z)，则令x＝1，则可得n＝(1，－1，－2)．∴d＝＝＝a．]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，下面结论中正确的是()A．AB∥CDB．AB⊥ADC．|AC|＝|BD|D．AC⊥BDABCD[kAB＝＝－，kCD＝＝－．且C不在直线AB上，∴AB∥CD，故A正确；又因为kAD＝＝，∴kAB·kAD＝－1，∴AB⊥AD，故B正确； |AC|＝＝4，|BD|＝＝4，∴|AC|＝|BD|．故C正确；又kAC＝＝，kBD＝＝－4．∴kAC·kBD＝－1，∴AC⊥BD，故D正确．]10．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0．若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P点所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是(3)A．1B．2C．3D．4AB[圆C的方程为x2＋y2－4x＝0，则圆心为C(2,0)，半径R＝2．设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有PC＝R＝2，∴圆心到直线y＝k(x＋1)的距离小于或等于PC＝2，即≤2，解得k2≤8，可得－2≤k≤2，∴结合选项，实数k的取值可以是1,2．]11．设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点．若∠ABD＝90°，且△ABF的面积为9，则()A．|BF|＝3B．△ABF是等边三角形C．点F到准线的距离为3D．抛物线C的方程为y2＝6xBCD[因为|FA|为半径的圆交l于B，D两点，所以FA＝FB，若∠ABD＝90°可得FA＝AB，所以可得△ABF为等边三角形，所以B正确；过F作FC⊥AB交于C，则C为AB的中点，C的横坐标为，B的横坐标为－，所以A的横坐标为，代入抛物线可得y2＝3p2，|yA|＝p，△ABF的面积为9，即(xA－xB)|yA|＝××p＝9，解得：p...
