课题直线与圆锥曲线(1)课程目标知识与技能熟练运用圆锥曲线弦长公式进行计算及论证；善于运用，借助韦达定理、二次方程根的判别式，将直线与圆锥曲线的位置关系转化为一元二次方程的实根分布加以讨论过程与方法数形结合、等价转化的数学思想方法情感态度与价值观提高学生分析问题与解决问题的能力教学重点熟练运用圆锥曲线弦长公式进行计算及论证；善于运用数形结合、等价转化的数学思想方法教学难点将直线与圆锥曲线的位置关系转化为一元二次方程的实根分布教学过程二次备课一、夯实双基1．过点（2，4）作直线与抛物线有且只有一个公共点，这样的直线有（）2．直线与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（）3．以圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点，则此圆锥曲线是()例题讲解例1讨论直线与双曲线的公共点的个数．分析直线与圆锥曲线公共点的个数问题的讨论实际上是相应方程组的解的问题．解联立直线与双曲线方程消去y得，当时，．用心爱心专心当时，．由得；由得；由得．所以当时，直线l与双曲线Ｃ相交于两点；当时，直线l与双曲线Ｃ相切于一点；当时，直线l与双曲线Ｃ相交于一点；当时，直线l与双曲线Ｃ没有公共点，直线l与双曲线Ｃ相离．点评该题讨论了过定（０，１）的直线系与等轴双曲线的位置关系．按是否等于０来分类讨论．容易犯的两个错误一是不讨论二次项系数为零的情况，二是讨论判别式时，丢掉前提条件二次项系数不为零．例2在椭圆内，求通过点Ｍ（１，１）且被这点平分的弦ＡＢ所在直线的方程．分析题中已知点Ｍ是弦ＡＢ的中点，是直线与圆锥曲线的位置关系中的常见的“中点”问题．用中点坐标公式与韦达定理求直线AB的斜率，从而求得弦ＡＢ所在直线的方程．解法一：设所求直线的方程为，由消去y得用心爱心专心由已知得解得．因此，所要求的直线方程为即x＋4y－5=0．点评解法一的思想是通过设直线是点斜式方程，利用中点坐标公式和韦达定理求出斜率；这种解法中常见的问题是不考虑，而导致有时求出的直线不存在．解法二采用“设而不求”的方法，设交点的坐标而不求，代入椭圆的方程作差，巧妙地利用条件求出直线的斜率．三、当堂反馈1、抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为2．若直线与椭圆有且只有一公共点，那么（）3．平面内有一线段ＡＢ，其长为，动点Ｐ满足，Ｏ为ＡＢ的中点，则的最小值为4．直线l是双曲线=1(a>0，b>0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆，被直线l分成弧长为2∶1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）四、课堂小结用心爱心专心１．讨论直线与圆锥曲线的位置关系，一般是将直线方程与圆锥曲线的方程联立成方程组，消去y得关于x的方程，讨论得关于x的方程解的情况对应得到直线与圆锥曲线的位置关系．一般注意三点：五、作业：附：板书设计投影例题练习教学后记：用心爱心专心
