（江苏专用）高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第4讲 二次函数与幂函数习题 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数1第4讲二次函数与幂函数习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.二次函数y＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t的值是________.解析二次函数图象的顶点在x轴上，所以Δ＝42－4×(－1)×t＝0，解得t＝－4.答案－42.若a＜0，则0.5a，5a，5－a的大小关系是________(按从小到大).解析5－a＝，因为a＜0时，函数y＝xa单调递减，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.答案5a＜0.5a＜5－a3.二次函数的图象过点(0，1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式是________.答案y＝(x－2)2－14.函数y＝－x(x≥0)的最大值为________.解析令＝t，则x＝t2(t≥0)，则y＝－t2＋t＝－＋，当t＝时，ymax＝.答案5.当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限.解析当α＝－1，1，3时，y＝xα的图象经过第一、三象限；当α＝时，y＝xα的图象经过第一象限.答案二、四6.(2016·苏北四市模拟)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.解析 f(x1)＝f(x2)且f(x)的图象关于x＝－对称，∴x1＋x2＝－.∴f(x1＋x2)＝f＝a·－b·＋c＝c.答案c7.(2015·南京师大附中调研)“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).解析函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，则满足对称轴－＝2a≤2，即a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件.1答案充分不必要8.已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)＞0的解集是(0，4)，且f(x)在区间[－1，5]上的最大值是12，则f(x)的解析式为________.解析设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x)＞0的解集是(0，4)，可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函数的图象开口向下，对称轴方程为x＝2，再由f(x)在区间[－1，5]上的最大值是12，可知f(2)＝12，即解得∴f(x)＝－3x2＋12x.答案f(x)＝－3x2＋12x二、解答题9.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6].(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数.解(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4，6]，∴f(x)在[－4，2]上单调递减，在[2，6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4，故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞).10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1，2])，求函数g(x)的最小值.解(1)f(x)在区间(－1，0)，(1，＋∞)上单调递增.(2)设x＞0，则－x＜0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，2∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x＞0)，∴f(x)＝(3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，对称轴方程为x＝a＋1，当a＋1≤1，即a≤0时，g(1)＝1－2a为最小值；当1＜a＋1≤2，即0＜a≤1时，g(a＋1)＝－a2－2a＋1为最小值；当a＋1＞2，即a＞1时，g(2)＝2－4a为最小值.综上，g(x)min＝能力提升题组(建议用时：20分钟)11.设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0，1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是________.解析二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0，1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)＜0，x∈[0，1]，所以a＞0，即函数的图象开口向上，又因为对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.答案[0，2]12.(2015·北京东城区模拟)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋b(1＜a＜3)，且x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则下列说法正确的是________(填序号).①f(x1)＜f(x2)；②f(x1)＞f(x2)；③f(x1)＝f(x2)；④f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定.解析f(x)的对称轴为x＝－1，因为1＜a＜3，则－2＜1－a＜0，若x1＜...