（浙江专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二十六）正弦定理和余弦定理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（二十六）正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·绍兴模拟)在△ABC中，已知内角C为钝角，sinC＝，AC＝5，AB＝3，则BC＝()A．2B．3C．5D．10解析：选A由题意知，cosC＝－.由余弦定理，得－＝，解得BC＝2(负值舍去)．2．(2019·台州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积S＝2cosC，a＝1，b＝2，则c＝()A.B.C.D.解析：选B由题意得，S＝absinC＝2cosC，所以tanC＝2，所以cosC＝，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝17，所以c＝.3．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于()A.B.C.D.解析：选B由余弦定理得()2＝22＋AB2－2×2AB·cos60°，即AB2－2AB－3＝0，解得AB＝3(负值舍去)，故BC边上的高为ABsin60°＝.4．(2018·杭州二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝________；当a＝1时，△ABC的面积S＝________.解析：由正弦定理可知，a∶b∶c＝2∶3∶4，设a＝2t，b＝3t，c＝4t，由余弦定理可得cosC＝＝－，所以sinC＝.因为a＝1，所以b＝，所以S＝absinC＝.答案：－5．在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________.解析：在△ABM中，由正弦定理得＝＝，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，所以a＝，整理得(3a2－2c2)2＝0，＝，故sin∠BAC＝＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·温州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若asinA＝bsinB＋(c－b)sinC，则角A的大小为()A.B.C.D.解析：选C asinA＝bsinB＋(c－b)sinC，∴由正弦定理可得a2＝b2＋c2－bc.由余弦定理可得cosA＝＝，∴A＝.2．在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形解析：选D由条件得＝2，即2cosBsinC＝sinA．由正、余弦定理得2··c＝a，整理得c＝b，故△ABC为等腰三角形．3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝()A．2B．2C.D．1解析：选B由已知及正弦定理得＝＝＝，所以cosA＝，A＝30°.由余弦定理得12＝()21＋c2－2c××，整理得c2－3c＋2＝0，解得c＝1或c＝2.当c＝1时，△ABC为等腰三角形，A＝C＝30°，B＝2A＝60°，不满足内角和定理，故c＝2.4．(2018·浙江三地市联考)设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝2B，则的取值范围是()A．(0,1)B．(1，)C．(，)D．(0,2)解析：选C因为A＝2B，所以＜B＜.由正弦定理，得＝＝＝2cosB∈(，)．5．(2019·天台模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA＝，3sinB＝2sinC，且△ABC的面积为2，则a＝()A．2B．3C．2D．解析：选B因为cosA＝，所以sinA＝.因为3sinB＝2sinC，所以3b＝2c.所以S△ABC＝2＝bcsinA＝b2×，解得b＝2，所以c＝3.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋9－2×2×3×＝9，解得a＝3.6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________.解析： 3sinA＝2sinB，∴3a＝2b.又a＝2，∴b＝3.由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcosC，∴c2＝22＋32－2×2×3×＝16，∴c＝4.答案：47．(2019·余姚中学模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2cosA(bcosC＋ccosB)＝a＝，△ABC的面积为3，则A＝________，b＋c＝________.解析：由正弦定理可得，2cosA(sinBcosC＋sinCcosB)＝2cosAsinA＝sinA，所以cosA＝，解得A＝.因为S△ABC＝3＝bcsinA＝bc，所以bc＝12.由余弦定理可得，13＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，所以(b＋c)2＝49，解得b＋c＝7.答案：78．在△ABC中，B＝60°，AC＝，则△ABC的周长的最大值为________．解析：由正弦定理得＝＝＝，即＝＝2，则BC＝2sinA，AB＝2sinC，又△ABC的周长l＝BC＋AB＋AC＝2sinA＋2sinC＋＝2sin(120°－C)＋2sinC＋＝2sin120°cosC－2cos120°sinC＋2sinC＋＝cosC＋3sinC＋＝2＋＝2sin＋，故△ABC的周长的最大值为3.答案：39．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－3b)·cosC＝c(3cosB－cosA)．(1)求的值；(2)若c＝a，求角...