直线与圆锥曲线，向量与圆锥曲线一、知识清单：1．直线与圆锥曲线（1）直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离。（2）直线与圆锥曲线涉及公共点问题、相交弦问题、中点弦问题、弦长计算问题、最值问题、对称问题、范围问题、定值定点问题、应用性和探索性等问题。（3）直线与圆锥曲线相交成弦的问题，包括弦长的计算，弦的中点，最值对称性问题等。由弦长或弦的中点的几何性质确定直线方程。解决定些问题经常转化为它们所对应的方程构成的方程组或圆锥曲线的方程组是否有解或解的个数问题。对相交弦问题及中点问题要正确应用“设而不求”。涉及焦点弦的问题要注意利用圆锥曲线的定义或焦半径解题。（4）直线和圆锥曲线的关系体现了解析几何的基本思想方法，即数形结合思想。解决这类问题，一方面要解题思路正确，方法选择得当；另一方面在数、式、方程的变形时，应注意简化，如要善于运用韦达定理，充分利用图形的几何性质等等。选择恰当参数对深入研究直线与圆锥曲线的关系非常重要，解题的同时要注意应用“整体思想”，减少运算量。在求范围等问题时要注意运用圆锥曲线上点的坐标的范围或Δ法。在求中点弦、对称问题、定值定点等问题时要注意正确运用点差法或解方程组的方法。2．向量与圆锥曲线（1）向量的坐标运算：若，则：（2）已知则：（3）特定结构：ΔABC中①G是ΔABC的重心。②P是∠BAC平分线上的点。③P是ΔABC的中线上的点。特别地：ABPC为平行四边形P为BC中点。用心爱心专心高二期末复习专题之四④⑤M为ΔABC外心。（4）向量与角度已知则特别地：∠AOB是锐角∠AOB是钝角∠AOB是直角（5）向量与距离：投影公式：在方向的投影=二、点击双基：1．过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴所在直线的弦PQ，F1是左焦点，若则双曲线的离心率是2．若过椭圆右焦点F2且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长为，则b=3、过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，已知，0为坐标原点，则的重心的横坐标为。三、典例剖析：例1：设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和X轴正半轴于P，Q两点，且P分的向量所成的比为。（1）求椭圆的离心率；（2）若过A，Q，F三点的圆恰好与直线相切，求椭圆方程。用心爱心专心例2：已知双曲线，点B、F分别是双曲线C的右顶点和右焦点，O为坐标原点，点A在X轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过点F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线，垂足为P。（1）求证：。（2）设，直线与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求的值。例3、已知抛物线的焦点为F，准线为，点M（0，1），P是抛物线上的动点，P点到直线的距离为d，且的最小值为。（1）求抛物线的方程。（2）O为坐标原点，是抛物线的内接三角形，的垂心为F，求的外接圆方程。四、练习1．过点（2，4）作直线与抛物线有且只有一个公共点，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．已知，若，则最大值为用心爱心专心3．直线l经过椭圆的左焦点与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，，则直线l的方程为4．双曲线的准线方程是，P是此双曲线上任一点，过点P作实轴的平行线交两条渐近线于Q、R两点，则等于定值，这个定值是5．双曲线的两条准线间距离为3，右焦点到直线的距离为。求：（1）求双曲线C的方程（2）双曲线C中是否存在以为中点的弦？若存在，求出弦所在直线方程，若不存在，说明理由。6．椭圆右焦点为F，过F且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，共线。（1）求椭圆离心率е。（2）若|AB|=3，求椭圆的准线方程。用心爱心专心
