4.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象及简单应用A组基础题组1.(2017浙江名校协作体)为了得到函数y=sin(2x+π6)的图象,可以将函数y=sin(2x+π3)的图象()A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移π12个单位长度D.向右平移π12个单位长度答案C因为y=sin(2x+π3)=sin[2(x+π12)+π6],所以仅需将函数y=sin(2x+π6)的图象向左平移π12个单位长度,即可得到函数y=sin(2x+π3)的图象,故选C.2.(2017浙江嘉兴基础测试)若函数g(x)的图象可由函数f(x)=sin2x+√3cos2x的图象向右平移π6个单位长度得到,则g(x)的解析式是()A.g(x)=2sin2xB.g(x)=2sin(2x+π6)C.g(x)=2sin(2x+π2)D.g(x)=2sin(2x+2π3)答案A f(x)=2sin(2x+π3),∴g(x)=2sin[2(x-π6)+π3]=2sin2x.13.(2018温州十校联合体期初)函数y=f(x)在区间[-π2,π]上的简图如图所示,则函数y=f(x)的解析式可以是()A.f(x)=sin(2x+π3)B.f(x)=sin(2x-2π3)C.f(x)=sin(x+π3)D.f(x)=sin(x-2π3)答案B由题中图象知A=1,因为T2=π3-(-π6)=π2,所以T=π,所以ω=2,所以函数的解析式是f(x)=sin(2x+φ),因为函数的图象过点(π3,0),所以0=sin(2×π3+φ),所以φ=kπ-2π3,k∈Z,所以当k=0时,φ=-2π3,所以函数的一个解析式是f(x)=sin(2x-2π3),故选B.4.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象(部分)如图所示,则ω和φ的可能取值是()2A.ω=1,φ=π3B.ω=1,φ=-π3C.ω=12,φ=π6D.ω=12,φ=-π6答案C由题图知函数f(x)的最小正周期T=2πω=4×[2π3-(-π3)]=4π,解得ω=12,所以f(x)=sin(x2+φ),又由题图得12·2π3+φ=2kπ+π2,k∈Z,取k=0,则φ=π6.故选C.5.(2017温州中学月考)已知函数f(x)=sinωx-√3cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于π2,若将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)的一个减区间为()A.(-π3,0)B.(-π4,π4)C.(0,π3)D.(π4,π3)答案Df(x)=2sin(ωx-π3),由题意得T2=π2,得ω=2,∴f(x)=2sin(2x-π3).从而g(x)=2sin2(x+π6)-π3=2sin2x,令π2+2kπ≤2x≤32π+2kπ,k∈Z,得π4+kπ≤x≤34π+kπ,k∈Z,故选D.6.已知函数f(x)=sin(x-π),g(x)=cos(x+π),则下列结论中正确的是()A.函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2πB.函数y=f(x)·g(x)的最大值为2C.将函数y=f(x)的图象向左平移π2个单位后得到y=g(x)的图象3D.将函数y=f(x)的图象向右平移π2个单位后得到y=g(x)的图象答案C f(x)=sin(x-π)=-sinx,g(x)=cos(x+π)=-cosx,∴f(x)·g(x)=-sinx·(-cosx)=sin2x2.最小正周期为π,最大值为12,故A,B错误;将f(x)的图象向左平移π2个单位后得到y=-sin(x+π2)=-cosx=g(x)的图象,故C正确;将f(x)的图象向右平移π2个单位后得到y=-sin(x-π2)=cosx的图象,故D错误,故选C.7.(2018宁波十校联考模拟)将函数y=sin(2x-π3)的图象向左平移π4个单位长度,所得函数图象的一条对称轴方程是()A.x=23πB.x=-112πC.x=13πD.x=512π答案A将函数y=sin(2x-π3)的图象向左平移π4个单位长度,可得y=sin(2x+π2-π3)=sin(2x+π6)的图象,令2x+π6=kπ+π2,k∈Z,求得x=kπ2+π6,k∈Z,可得所得函数图象的对称轴方程为x=kπ2+π6,k∈Z,令k=1,可得所得函数图象的一条对称轴方程为x=2π3,故选A.8.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象如图所示,则ω=,φ=.4答案2;π6解析由题图知,最小正周期T=π,又ω>0,故ω=2πT=2,当x=0时,2sinφ=1,即sinφ=12,因为|φ|<π2,所以φ=π6.9.(2018宁波模拟)已知函数f(x)=asin2x+(a+1)cos2x,a∈R,则函数f(x)的最小正周期为,振幅的最小值为.答案π;√22解析函数f(x)=asin2x+(a+1)cos2x,a∈R,化简可得:f(x)=√a2+(a+1)2sin(2x+θ)=√2(a+12)2+12sin(2x+θ),其tanθ=1+aa.函数f(x)的最小正周期T=2π2=π.振幅为√2(a+12)2+12,当a=-12时,可得振幅的最小值√22.10.(2018温州中学高三模拟)已知函数f(x)=sinx3cosx3+√3cos2x3.(1)求函数f(x)图象对称中心的坐标;(2)如果△ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对的角为B,求f(B)的取值范围.解析(1)f(x)=12sin2x3+√32(1+cos2x3)5=12sin2x3+√32cos2x3+√32=sin(2x3+π3)+√32,由sin(2x3+π3)=0,得2x3+π3=kπ(k∈Z),得x=3k-12π,k∈Z,即对称中心坐标为(3k-12,0),k∈Z.(2)...
