模块综合检测(时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式|3x－2|>4的解集是()A．{x|x>2}B.C.D.解析：选C因为|3x－2|>4，所以3x－2>4或3x－2<－4，所以x>2或x<－.2．已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是()A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a解析：选D因为－1＜b＜0，所以b＜b2＜1.又因为a＜0，所以ab＞ab2＞a.3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是()A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°解析：选B至少有一个不大于60°是指三个内角有一个或者两个或者三个小于或等于60°，所以反设应该是它的对立情况，即假设三内角都大于60°.4．若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式一定成立的是()A．a2>b2B.<1C．lg(a－b)>0D.a
b，所以a0，使不等式|x－4|＋|x－3|1.6．若关于实数x的不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1的解集为∅，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(－∞，0)∪(3，＋∞)C．(－1,3)D．[－1,3]解析：选C|x－1|＋|x－3|的几何意义是数轴上对应的点到1,3对应的两点的距离之和，故它的最小值为2. 原不等式的解集为∅，∴a2－2a－1<2，即a2－2a－3<0，解得－11，y>1，所以x＝，所以xy＝·y＝＝＝(y－1)＋＋10≥2＋10＝16，当且仅当y＝4时等号成立．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11.＜3的解集是________________．解析： ＜3，∴|2x－1|＜3|x|.两边平方得4x2－4x＋1＜9x2，∴5x2＋4x－1＞0，解得x＞或x＜－1.∴所求不等式的解集为.答案：(－∞，－1)∪12．若x<0，则函数f(x)＝x2＋－x－的最小值是________．解析：令t＝x＋，因为x<0，所以－≥2，所以t≤－2，则g(t)＝t2－t－2＝2－，所以f(x)min＝g(－2)＝4.答案：413．不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集是________．解析：f(x)＝|x＋1|－|x－2|＝当－11.所以不等式的解集为{x|x≥1}．2答案：[1，＋∞)14．设实数a，b，c满足a＋2b＋3c＝4，a2＋b2＋c2的最小值为________．解析：由柯西不等式，得(a2＋b2＋c2)(12＋22＋32)≥(a＋2b＋3c)2，因为a＋2b＋3c＝4，故a2＋b2＋c2≥，当且仅当＝＝，即a＝，b＝，c＝时取“＝”．答案：三、解答题(本大题共4个小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)设函数f(x)＝.(1)当a＝－5时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围．解：(1)由题设知：|x＋1|＋|x－2|－5≥0，在同一坐标系中作出函数y＝|x＋1|＋|x－2|－5的图象，可知定义域为(－∞，－2]∪[3，＋∞)．(2)由题设知，当x∈R...
