高二数学 双曲线的几何性质同步练习 （文） 新人教版VIP专享VIP免费

高二数学人教版<文>双曲线的几何性质同步练习（答题时间：60分钟）一.选择1.中心在坐标原点，离心率为35的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（）A.xy45B.xy54C.xy34D.xy432.双曲线122yx的左焦点为F，点P是左支上位于x轴下方的任一点，则直线PF的斜率的取值范围是（）A.),1()0,(B.),1[)0,(C.),1()1,(D.),1[)1,(3.双曲线17922yx的焦点到准线的距离是（）A.47B.425C.47或425D.423或494.与双曲线116922yx有共同的渐近线，且准线方程为532y的双曲线的标准方程为（）A.1366422xyB.1366422yxC.1643622xyD.1)996()9128(2222xy5.已知点P在双曲线116922yx上，则（）A.P到双曲线中心的距离的最小值为9B.P到双曲线的准线的最小距离为3C.P到双曲线的焦点的最小距离为2D.P到双曲线的焦点既没有最大值也没有最小值6.双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率为（）A.2B.3C.26D.327.方程)2(1cossin22yx所表示的双曲线的渐近线方程是（）A.xytanB.xytanC.xycotD.xycot8.双曲线4222mymx的一条准线是1y，则实数m为（）A.23B.23C.32D.32二.填空专心爱心用心11.双曲线实轴长与虚轴长的和为2，则焦距的最小值为。2.若一直线l平行于双曲线C的一条渐近线，则l与c的公共点个数为。3.已知PQ为过双曲线的一个焦点F且垂直于实轴的弦，F是另一个焦点，若2QFP则双曲线的离心率是。4.若点P在双曲线1922yx上，则P到双曲线的渐近线的距离的取值范围是。三.解答题1.双曲线与圆1722yx有公共点)1,4(A，圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的标准方程。2.已知双曲线12222byax的离心率21e，左、右焦点分别为1F、2F，左准线为l，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得||1PF是P到l的距离d与||2PF等比中项？3.已知直线1axy与双曲线1322yx交于A、B两点。（1）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线xy21对称？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由。专心爱心用心2【试题答案】一.1.D2.A3.C4.A5.C6.B7.B8.D二.1.22.13.214.]10103,0(三.1.解：∵点A与圆心O的连线的斜率为41∴过A的切线的斜率为4∴双曲线的渐近线方程为xy4设双曲线方程为1622yx∵点)1,4(A在双曲线上∴16116，16255∴双曲线的标准方程为12551625522yx2.解：设在左支上存在P点，使dPFPF||||221由双曲线的定义知edPF||1即||||12PFePF又aPFPF2||||12解得12||1eaPF12||2eaePF因在21FPF中有cPFPF2||||21∴ceaeea21212∴0122ee解得2121e∵1e∴211e，与已知21e矛盾∴符合条件的点P不存在3.解：（1）由13122yxaxy消去y，得022)3(22axxa（1）依题意0032a即66a且3a（2）设),(11yxA，),(22yxB，则)4(32)3(32221221axxaaxx∵以AB为直径的圆过原点∴OBOA∴02121yyxx但1)(2121221xxaxxayy由（3）（4），22132aaxx，22132axx专心爱心用心3∴013232)1(222aaaaa解得1a且满足（2）（2）假设存在实数a，使A、B关于xy21对称，则直线1axy与xy21垂直∴121a，即2a直线l的方程为12xy将2a代入（3）得421xx∴AB中点的横坐标为2纵坐标为3122y但AB中点)3,2(不在直线xy21上，即不存在实数a，使A、B关于直线xy21对称。专心爱心用心4