【成才之路】2016年春高中数学第1章数列综合测试北师大版必修5(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．公差为d的等差数列的前n项和Sn＝n(1－n)，那么()A．d＝2，an＝2n－2B．d＝2，an＝2n＋2C．d＝－2，an＝－2n－2D．d＝－2，an＝－2n＋2[答案]D[解析] Sn＝n2＋(a1－)n＝n(1－n)＝－n2＋n，∴解得故an＝a1＋(n－1)d＝－2(n－1)＝－2n＋2.2．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝()A．18B．20C．22D．24[答案]B[解析]本题主要考查等差数列的基本性质以及等差数列通项公式．S11－S10＝a11＝0，a11＝a1＋10d＝a1＋10×(－2)＝0，所以a1＝20.3．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于()A．－24B．0C．12D．24[答案]A[解析]由等比数列的前三项为x,3x＋3,6x＋6，可得(3x＋3)2＝x(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(此时3x＋3＝0，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x＝－3，公比q＝＝2，所以第四项为[6×(－3)＋6]×2＝－24.4．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝()A．12B．10C．1＋log35D．2＋log35[答案]B[解析]因为a5a6＋a4a7＝18，所以a5a6＝9，所以log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·…·a10)＝log3(a5a6)5＝log3(310)＝10.5．(2016·高新一中)在等比数列{an}中，a3＝，其前三项的和S3＝，则数列{an}的公比q＝()A．－B.C．－或1D.或1[答案]C[解析]由题意，可得a1q2＝①，a1＋a1q＋a1q2＝②，由②÷①，得＝3，解得q＝－或1.6．(2015·新课标Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．841[答案]B[解析]设等比数列公比为q，则a1＋a1q2＋a1q4＝21，又因为a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，解得q2＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2＝42，故选B.7．设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为()A．－78B．－82C．－148D．－182[答案]B[解析] a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，d＝－2，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋a7＋…＋a97)＋33×2d＝50＋33×(－4)＝－82.8．(2014·新课标Ⅱ文，5)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)C.D.[答案]A[解析]本题考查了等差数列、等比数列，及等n项和等知识点． a2，a4，a8成等比数列，{an}的公差为2,(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2，∴Sn＝na1＋＝2n＋×2＝n(n＋1)，对数列的公式要熟练掌握．9．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于()A．12B．16C．9D．16或9[答案]C[解析]由题意得，120°n＋n(n－1)×5°＝180°(n－2)，化简整理，得n2－25n＋144＝0，解得n＝9或16.当n＝16时，最大角为120°＋(16－1)×5°＝195°>180°，不合题意．∴n≠16.故选C.10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝x·3n－1－，则x的值为()A.B．－C.D．－[答案]C[解析]a1＝S1＝x－，a2＝S2－S1＝3x－－x＋＝2x，a3＝S3－S2＝9x－－3x＋＝6x， {an}为等比数列，∴a＝a1a3，∴4x2＝6x，解得x＝.11．在等比数列{an}中，a1＝－512，公比q＝－.用Tn表示它的前n项之积：Tn＝a1·a2·…2·an，则T1，T2，T3，…中最大的是()A．T10B．T9C．T8，T11D．T9，T10[答案]C[解析] Tn＝aq1＋2＋…＋(n－1)＝a·q＝(－1)·2－+∴n＝8或11时，T8，T11相等且最大．12．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2[答案]C[解析] a5·a2n－5＝a，∴a＝22n， an>0，∴an＝2n.又 a1a3a5…a2n－1＝21＋3＋5＋…＋2n－1＝2n2，∴log2a1＋log2a3＋log2a5＋…＋log2a2n－1＝log2a1·a3·a5…a2n－1＝log22n2＝n2，故选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线...
