高二数学暑期作业（1）-人教版高二全册数学试题VIP专享VIP免费

2015高二数学暑假作业（一）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1．已知复数为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于第▲象限．2．已知全集，，则的子集个数为▲．3．若是定义在R上的函数，则“”是“函数为奇函数”的▲条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．4．某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为▲．5．执行如图所示的程序框图,若输出的值为11,则输入自然数的值是▲．6．直线和函数的图象公共点的个数为▲．7．已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则▲．8．若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为▲．9．将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，则的最小值为▲．10．已知函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为▲．11．已知函数则函数的值域为▲．12．若点满足约束条件且点所形成区域的面积为，则实数的值为▲．113．若函数与函数的定义域为，它们在同一点有相同的最小值，则▲．14．已知实数，若以为三边长能构成一个三角形，则实数的范围为▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．已知，与的夹角为．（1）求的值；（2）若为实数，求的最小值．16．在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF∶FC=DE∶EA=2∶3．证明：（1）EF∥平面ABC；（2）直线BD⊥直线EF．17．已知函数，．（1）若，求函数的单调增区间；（2）若时，函数的最大值为3，最小值为，求的值．218．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，其前项和为，且．（1）求数列和数列的通项；（2）问是否存在正整数，使得成立？如果存在，请求出的关系式；如果不存在，请说明理由．19．如图，ABC为一直角三角形草坪，其中米，米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．3方案二（1）求方案一中三角形DEF面积的最小值；（2）求方案二中三角形DEF面积的最大值．20．已知函数．（1）求的单调增区间和最小值；（2）若函数与函数在交点处存在公共切线，求实数的值；（3）若时，函数的图象恰好位于两条平行直线；之间，当与间的距离最小时，求实数的值．高二数学暑假作业（一）参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．一2．23．必要不充分4．5．46．17．8．249．10．11．12．13．14．二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）15．解：因为…………………………………………3分．………………………………………………6分（2）……………………………………………………8分．…………………………………………………………10分4当时，的最小值为1，………………………………………………………12分即的最小值为1．…………………………………………………………14分16．证：（1）因为点F在CD上，点E在AD上，且DF∶FC=DH∶HA=2∶3，……1分所以EF∥AC，………………………………………………………………………………3分又EF平面ABC，AC平面ABC，所以EF∥平面ABC．…………………………………………………………………………6分（2）取BD的中点M，连AM，CM，因为ABCD为正四面体，所以AM⊥BD，CM⊥BD，……………………………………8分又AMCM=M，所以BD⊥平面AMC，………………………………………………10分又AC平面AMC，所以BD⊥AC，……………………………………………………12分又HF∥AC，所以直线BD⊥直线HF．……………………………………………………………………14分17．解：（1）因为…………………………………………2分．……………………………………………………4分且，所以函数的单调增区间为．………………6分（2）当时，，，……8分则当时，函数的最大值为，最小值为．所以解得．…………………………...