课时跟踪检测（十五）排列与排列数公式[课下梯度提能]一、基本能力达标1．下面问题中，是排列问题的是()A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B．从40人中选5人组成篮球队C．从100人中选2人抽样调查D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合解析：选A选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B、C、D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．2．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为()A．6B．4C．8D．10解析：选B列树形图如下：丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共4种．3．若A＝132，则n等于()A．11B．12C．13D．14解析：选B因为A＝132，所以n(n－1)＝132，n2－n－132＝0，所以n＝12或n＝－11(舍去)．4．已知A－A＝10，则n的值为()A．4B．5C．6D．7解析：选B因为A－A＝10，则(n＋1)n－n(n－1)＝10，整理得2n＝10，即n＝5.5．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为()①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲②甲乙丙，乙丙甲③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙④甲乙，甲丙，乙丙A．①B．②C．③D．④解析：选C这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故C正确．6．从5个人中选出3人站成一排，则不同的排法有________种．解析：从5个人中选出3人站成一排，共有A＝5×4×3＝60种不同的排法．答案：607．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)解析：由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A＝40×39＝1560条毕业留言．答案：15608．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是________．1解析：lga－lgb＝lg，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有A＝20种，其中lg＝lg，lg＝lg，故其可得到18种结果．答案：189．计算：(1)2A－4A；(2).解：(1)原式＝2×7×6×5×4－4×6×5×4×3×2＝6×5×4(2×7－4×6)＝120(14－24)＝－1200.(2)原式＝＝4×14－12＝44.10．解方程A＝140A.解：由题意得∴x≥3.根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)，x≥3，两边同除以4x(x－1)，得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，即4x2－35x＋69＝0.解得x＝3或x＝5(因为x为整数，故应舍去)．所以x＝3.二、综合能力提升1．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A．(A)2A个B．AA个C．(A)2·104个D．A·104个解析：选A某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(A)2A个．2．满足不等式>12的n的最小值为________．解析：由排列数公式得>12，即(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2.又n≥7，所以n>9，又n∈N*，所以n的最小值为10.答案：103．北京、上海、香港、台北四个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？将它们列出．解：先确定起点，有4种方法，再确定终点，有3种方法．由分步乘法计数原理知，共需要4×3＝12(种)不同的机票．列举如下：4．规定A＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且A＝1，这是排列数A(n，m是2正整数，且m≤n)的一种推广．(1)求A的值；(2)确定函数f(x)＝A的单调区间．解：(1)由已知得A＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4080.(2)函数f(x)＝A＝x(x－1)(x－2)＝x3－3x2＋2x，则f′(x)＝3x2－6x＋2.令f′(x)>0，得x>或x<，所以函数f(x)的单调增区间为－∞，，；令f′(x)<0，得
