3.2.2复数的乘法和除法(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知复数z＝2－i，则z·z的值为()A.5B.C.3D.【解析】z·z＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A.【答案】A2.i是虚数单位，复数＝()A.1－iB.－1＋iC.＋iD.－＋i【解析】＝＝＝1－i，故选A.【答案】A3.z1，z2是复数，且z＋z<0，则正确的是()A.z<－zB.z1，z2中至少有一个是虚数C.z1，z2中至少有一个是实数D.z1，z2都不是实数【解析】取z1＝1，z2＝2i满足z＋z<0，从而排除A和D；取z1＝i，z2＝2i，满足z＋z<0，排除C，从而选B.【答案】B4.若z＋z＝6，z·z＝10，则z＝()A.1±3iB.3±iC.3＋iD.3－i【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，∴解得a＝3，b＝±1，则z＝3±i.【答案】B5.已知复数z＝，z是z的共轭复数，则z·z＝()【导学号：37820047】A.B.C.1D.2【解析】法一：z＝＝＝＝＝－＋i，∴z＝－－i.∴z·z＝＝＋＝.法二：∵z＝∴|z|＝＝＝.∴z·z＝|z|2＝.【答案】A二、填空题6.若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________.【解析】由题意，得x＋i＝＝＝＝2＋i，1所以x＝2.【答案】27.复数的共轭复数是_________________.【解析】＝＝＝2＋i，其共轭复数为2－i.【答案】2－i8.复数的模为，则实数a的值是________.【解析】＝＝＝，解得a＝±.【答案】±三、解答题9.若z满足z－1＝(1＋z)i，求z＋z2的值.【解】∵z－1＝(1＋z)i，∴z＝＝＝－＋i，∴z＋z2＝－＋i＋＝－＋i＋＝－1.10.已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围.【解】(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i.(2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应的向量为(－2，4＋a)，其模为＝.又复数z所对应向量为(－2，4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，所以，实数a的取值范围是－8≤a≤0.[能力提升]1.若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A.1B.2C.D.【解析】∵z(1＋i)＝2i，∴z＝＝＝1＋i，∴|z|＝＝.【答案】C2.设z的共轭复数为z，z＝1＋i，z1＝z·z，则＋等于()【导学号：37820048】A.＋iB.－iC.D.【解析】由题意得z＝1－i，∴z1＝z·z＝(1＋i)(1－i)＝2.∴＋＝＋＝－＝.【答案】C3.对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________.①|z－z|＝2y；②z2＝x2＋y2；③|z－z|≥2x；④|z|≤|x|＋|y|.【解析】对于①，z＝x－yi(x，y∈R)，|z－z|＝|x＋yi－x＋yi|＝|2yi|＝|2y|，2故不正确；对于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正确；对于③，|z－z|＝|2y|≥2x不一定成立，故不正确；对于④，|z|＝≤|x|＋|y|，故正确.【答案】④4.复数z＝，若z2＋<0，求纯虚数a.【解】由z2＋<0可知z2＋是实数且为负数.z＝＝＝＝1－i.∵a为纯虚数，∴设a＝mi(m≠0)，则z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋＝－＋i<0，∴∴m＝4，∴a＝4i.3
