（新课标）高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 58 抛物线课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业58抛物线一、选择题1．(2016·河北唐山一模)已知抛物线的焦点F(a，0)(a<0)，则抛物线的标准方程是()A．y2＝2axB．y2＝4axC．y2＝－2axD．y2＝－4ax解析：以F(a，0)为焦点的抛物线的标准方程为y2＝4ax.答案：B2．(2016·东北三省三校一联)点M(1，1)到抛物线y＝ax2准线的距离为2，则a的值为()A.B．－C.或－D．－或解析：抛物线y＝ax2的准线方程为y＝－，因为点M(1，1)到抛物线y＝ax2准线的距离为2，所以＝2，解得a＝或a＝－，故选C.答案：C3．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是双曲线－＝1的一个焦点，则p的值为()A．4B．6C．8D．12解析：抛物线的焦点为，双曲线的半焦距为c＝，∴12＋2p＝，∴p＝12(负值舍去)，故选D.答案：D4．抛物线y2＝2px的焦点为F，M为抛物线上一点，若△OFM的外接圆与抛物线的准线相切(O为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则p＝()A．2B．4C．6D．8解析： △OFM的外接圆与抛线物C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径， 圆面积为9π，∴圆的半径为3，又 圆心在OF的垂直平分线上，|OF|＝，∴＋＝3，∴p＝4，故选B.答案：B5．(2016·山西质检)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q，与C交于点P，则点P的坐标为()A．(1，2)B．(2，2)C．(3，2)D．(4，4)解析：由题意，得抛物线的准线方程为x＝－1，F(1，0)．设E(－1，y)，因为PQ为EF的垂直平分线，所以|EQ|＝|FQ|，即y－＝，解得y＝4，所以kEF＝＝－2，kPQ＝，所以直线PQ的方程为y－＝(x＋1)，即x－2y＋4＝0.由解得即点P的坐标为(4，4)，故选D.答案：D6．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝2C．x＝－1D．x＝－2解析：由题意可设直线方程为y＝－，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程消参得4x2－12px＋p2＝0，∴x1＋x2＝3p. 线段AB的中点的横坐标为3，∴＝3，∴p＝2，∴抛物线的准线方程为x＝－1.答案：C二、填空题7．若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的左顶点，则p＝________．解析：由题意知抛物线的准线为x＝－，双曲线x2－y2＝1的左顶点为(－1，0)，所以－＝－1，p＝2.答案：28．(2016·河南洛阳一模)已知F1，F2分别是双曲线3x2－y2＝3a2(a>0)的左、右焦点，P是抛物线y2＝8ax与双曲线的一个交点，若|PF1|＋|PF2|＝12，则抛物线的准线方程为________．解析：将双曲线方程化为标准方程，得－＝1，∴其焦点坐标为(±2a，0)，(2a，0)与抛物线的焦点重合，联合抛物线与双曲线方程得⇒x＝3a，而由⇒|PF2|＝6－a，∴|PF2|＝3a＋2a＝6－a，得a＝1，∴抛物线的方程为y2＝8x，其准线方程为x＝－2.答案：x＝－29．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，P为抛线物上一点，PA⊥l，垂足为A.如果△APF是边长为4的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为____________，点P的横坐标xP＝__________．解析：如图所示，设P，则|PA|＝＋＝4，又在Rt△AMF中，∠AFM＝∠FAP＝60°，故tan∠AFM＝＝＝，联立①②得p＝2，|y0|＝2，故焦点坐标为(1，0)，点P的横坐标为x＝＝3.答案：(1，0)3三、解答题10．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，M∈C，以M为圆心的圆M与l相切于点Q，Q的纵坐标为p，E(5，0)是圆M与x轴的不同于F的一个交点．(1)求抛物线C与圆M的方程；(2)过F且斜率为的直线n与C交于A，B两点，求△ABQ的面积．解：(1)由抛物线的定义知，圆M经过焦点F，Q，点M的纵坐标为p，又M∈C，则M，|MF|＝2p.由题意，M是线段EF的垂直平分线上的点，所以＝，解得p＝2，故抛物线C：y2＝4x，圆M：(x－3)2＋(y－2)2＝16.(2)由题意知直线n的方程为y＝(x－1)，由解得或设A(4，4)，B，则|AB|＝.点Q(－1，2)到直线n：4x－3y－4＝0的距离d＝，所以△ABQ的面积S＝|AB|·d＝.11．(2016·辽宁大连双基)已知过点(2，0)的直线l1交抛物线C：y2＝2px(p>0)于A，B两点，直线l2：x＝－2交x轴于点Q.(1)设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求k1＋k2的值；(2)点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线l2于M，N两点，OM―→·ON―→...