高二数学选修1-2复习统计案例推理与证明复数框图一.本周教学内容：选修1~2复习：统计案例、推理与证明、复数、框图二.教学目的1.通过复习加深对独立性检验的理解，能利用卡方检验讨论是否有关的问题；根据给出的数据进行回归分析。2.进一步理解合情推理和演绎推理的数学思想，能利用直接证明和间接证明的方法对数学问题给出证明。3.进一步掌握复数的有关概念、运算及几何意义。4.了解工序流程图和结构图的画法三.教学重点、难点独立性检验的方法及回归分析；合情推理与演绎推理，直接证明与间接证明的方法及应用；复数的概念及运算；会画流程图与结构图。四.知识分析（一）独立性检验：1.基本知识小结：（1）独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的统计量，对假设的正确性进行判断。假设检验的基本思想是先根据问题提出假设H0，然后在原假设H0成立的条件下，通过适当的统计量，寻找与问题有关的小概率事件A，然后根据样本的观测值观察A是否发生。若A发生，则与小概率事件在一次试验中不发生矛盾，从而拒绝H0，否则接受H0（2）22列联表的独立性检验若分类变量X、Y的值域分别为和，则列表为y1y2合计x1n11n12n1＋x2n21n22n2＋合计n＋1n＋2n得出计算公式为：χ2＝两个临界值：3.841与6.635。当χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当χ2≤3.841时，认为事件A与B无关。2.典型例题：例1.在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较，结果如下：未感冒感冒合计试验过252248500用心爱心专心119号编辑未用过224276500合计4765241000按照以上数据进行独立性检验。解析：由公式得：χ2＝因为3.1433.841，故我们认为血清对预防感冒没有作用。点评：（1）通过卡方统计量的值，可以判断可信程度；（2）进行独立性检验时，通常有以下几个步骤：①根据数据画出22列联表；②根据公式计算卡方统计量；③和临界值进行比较；④做出统计判断。例2.某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材，还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：支持新的教材支持旧的教材合计具有15年以上教龄的数学教师122537不具有15年以上教龄的数学教师102434合计224971根据上述数据，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？解析：由公式得χ2＝因为，所以我们没有理由说教龄的长短与支持新的数学教材有关。例3.某销售部门为了研究具有相关大学学历和销售能力的关系，对本部门200名销售人员进行调查，所得数据如下表所示：能按时完成销售任务不能按时完成销售任务合计具有大学学历574299不具有大学学历3665101合计93107200对于该销售部门的研究项目，根据以上数据你能得出什么结论？解析：由公式得：χ2＝因为，所以我们有99%的把握说，销售人员具有大学学历与销售能力是有关的。点评：利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题做出合理的推断和预测。因此，在学习中通过对统计案例的分析，体会统计的基本思想在解决实际问题中的应用，提高我们处理生活中的某些实际问题的能力。（二）回归分析1.知识小结：进行回归分析的一般方法为：用心爱心专心119号编辑（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量之间是否具有线性相关关系；（2）如果具有线性相关关系，那么借助计算器进行运算求出回归直线的方程。相关的公式分别为：①相关系数：＝根据小概率0.05与在附表中查出的一个临界值，如果，表明有95%把握认为X与具有线性相关关系，如果，我们没有理由拒绝原来的假设，这时寻找回归直线的方程是毫无意义的。②回归直线的方程：，a、b的估计值为，其中也可进一步写成2.典型例题例4.某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量和生产费用之间的关系，从该部门随机抽取的10个企业为样本，获得了如下资料：产量X（千件）生产费用（千元）40150421404816055170651507916288185100165120190140185（1）计算X与Y的相关系数；（2）设回归直线的方程为，求与解析：根据表中的数据可求：，，用心爱心专心119号编辑，，（1）＝0.808（2）＝0.398，＝134.8点评：一般地，在尚未...
