12.3离散型随机变量及其分布挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点离散型随机变量及其分布列1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解两点分布和超几何分布的意义,并能进行简单的应用.2018浙江,7随机变量的方差函数的单调性★★★2014浙江,12随机变量的方差随机变量的均值2014浙江,9随机事件的概率数学期望离散型随机变量的均值与方差理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题.2017浙江,8随机变量的均值、方差随机变量的概念及其分布列★☆☆分析解读1.随机变量及其分布是概率统计部分的重要内容,是高中数学的主干知识,也是高考的热点.2.主要考查随机变量分布列的性质及运算求解能力.3.考查一般以解答题形式出现,以随机变量分布列为载体,综合计数原理、古典概型、等可能事件等考查学生分析问题、解决问题的能力及运算求解能力.4.预计2020年高考试题中,对随机变量及其分布的考查必不可少.破考点【考点集训】考点一离散型随机变量及其分布列1.(2018浙江新高考调研卷四(金华一中),6)设随机变量X的分布列为P(X=m)=p·,m=1,2,3,则X的数学期望E(X)为()1A.1B.C.D.答案C2.(2018浙江台州高三期末质检,12)已知随机变量X的分布列为X123Pm则m=,D(X)=.答案;考点二离散型随机变量的均值与方差1.(2018浙江温州二模(3月),6)随机变量X的分布列如下表所示,若E(X)=,则D(3X-2)=()X-101PabA.9B.7C.5D.3答案C2.(2018浙江杭州高三教学质检,12)在一次随机试验中,事件A发生的概率为p,事件A发生的次数为ξ,则数学期望E(ξ)=,方差D(ξ)的最大值为.答案p;炼技法【方法集训】方法1求离散型随机变量的分布列的方法1.(2018浙江萧山九中12月月考,8)已知某口袋中有3个白球和a个黑球(a∈N*),现从中随机取出一球,再放回一个不同颜色的球(即若取出的是白球,则放回一个黑球;若取出的是黑球,则放回一个白球),记放好球后袋中白球的个数是ξ.若E(ξ)=3,则D(ξ)=()A.B.1C.D.2答案B2.(2018浙江浙东北联盟期中,14)已知随机变量ξ的分布列为ξ-1012Pab2若E(ξ)=,则a+b=,D(ξ)=.答案;方法2求离散型随机变量的均值与方差的方法1.(2018浙江杭州高考教学质量检测(4月),7)已知0
D(ξ2)C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)答案A3.(2014浙江,9,5分)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi(i=1,2);(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2).则()A.p1>p2,E(ξ1)E(ξ2)C.p1>p2,E(ξ1)>E(ξ2)D.p1
