知识要点知识应用综合应用1初中数学系列一总复习三角形知识要点知识应用综合应用2知识要点三角形：1.认识三角形：概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。三角形的表示，三角形的内角、边、中线、角平分线、高。分类：按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形（正三角形）按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。性质：有关内角的：三角形内角和为1800，直角三角形两锐角和为900三边的关系：三角形中，任意一条边小于另两边之和、大于另两边之差。三角形的稳定性。三条重要线段：中线的性质、角平分线的性质、高线的性质。2.全等三角形：全等图形的概念：形状相同、大小一样的两个图形全等三角形的性质：有关角的：全等三角形对应角相等。有关边的：全等三角形对应边相等。全等三角形周长相等。有关面积：全等三角形面积相等。重要线段：全等三角形对应中线相等、对应高线相等、对应角平分线相等。全等三角形的判定条件：SSS、SAS、ASA、AAS3.尺规作图：SSS、SAS、ASA、AAS4.全等三角形的应用：测距离知识要点知识应用综合应用3三角形三边关系应用：1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1）1，3，3（2）3，4，7（3）9，13，5（4）11，12，20（5）14，15，312、已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长x的取值范围是;若x是奇数，则x的值是;此三角形的周长p的取值范围是＿＿＿＿.3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm知识应用知识要点知识应用综合应用4三角形内角和定理应用：1、在△ABC中，（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度；（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=度；（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A=度。（4）∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠A=∠B=∠C=。2、如图，已知五角星ABCDE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和为。ABCDE知识应用知识要点知识应用综合应用5三角形三条重要的线段：1、△ABC中,D为BC上的一点,且S△ABD=S△ADC，则AD为（）.A.高B.角平分线C.中线D.不能确定2、如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5cm,AC＝3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为,△ABD与△ACD的面积之间的关系为＿＿＿＿．3、在△ABC中,∠B=24°,∠C=104°,则∠A的平分线和BC边上的高的夹角等于＿＿．4、如图，△ABC中BC边上的高为＿＿＿＿．DFEBCA知识应用知识要点知识应用综合应用6三角形性质及判定应用：1.如图1所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定是（）A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACED.△ABE≌△CDE2.如图2所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（）A、AB＝AD，BC＝DEB、BC＝DE，AC＝AEC、∠B＝∠D，∠C＝∠ED、AC＝AE，AB＝AD图1ABCDE图2知识应用知识要点知识应用综合应用73.如图所示：要说明△ABC≌△BAD，（1）已知∠1=∠2,若要以SAS为依据,则可添加一个条件是；（2）已知∠1=∠2,若要以AAS为依据,则可添加一个条件是；4.如图,点C,F在BE上,∠A=∠D,AC//DE,BF=EC,试判断AB与ED有什么关系？并说明理由。21DABC知识应用知识要点知识应用综合应用8综合性应用：1.已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,如图摆放使得一直角边重合,连接BD,CE。求∠BFC的度数FDECAB综合应用知识要点知识应用综合应用92.如图,已知点在线段上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF综合应用10知识要点知识应用综合应用3.将一张矩形片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如图③的形式,使点B，F，C，D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明．综合应用11知识要点知识应用综合应用4.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证：DE=AD－BE(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明．CBAED图1NMABCDEMN图2ACBEDNM图3综合应用
