4解直角三角形-(2)VIP免费

第一章直角三角形的边角关系1.4解直角三角形30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。知识回顾（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？（2）如图，在RtABC△中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ABCcba情境引入直角三角形中元素间的三种关系：(1)两锐角关系：(2)三边关系：(3)边与角关系：ABCcbaa2＋b2＝c2（勾股定理）；ac∠A＋∠B＝90ºsinA＝bccosA＝tanA＝ab1、在Rt△ABC中,∠C=90°：（1）已知a=4，c=8，求b,∠A,∠B（2）已知b=10，∠B=60°,求∠A,a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求∠B,a，b．（4）已知a=1，b=，求c,∠A，∠B3自主预习定义：由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.新知探究事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．解直角三角形（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：问题：1、解直角三角形需要什么条件？2、解直角三角形的条件可分为哪几类？探究一、已知两条边解直角三角形：例1在RTABC△中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=√15，b=5，求这个三角形的其他元素。由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。探究二、已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形：例2在RTABC△中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°求这个三角形的其他元素（边长精确到1）。1．在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形．∠A=60°，斜边上的高CD=；3∠A=60°，a+b=3+．302460ACABcosAcos解：（1）∠B=90°-∠A=30°03260CDsinAsinAC=22224223BCABAC60°ABCD┓┓随堂练习2．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB．（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的长．ACBED24tanBCE＝52、解直角三角形的条件可分为两大类：①、已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边）②、已知两边（一直角边，一斜边或者两条直角边）1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）小结