等腰三角形的性质(一)VIP免费

剑阁县普安中学：王锡洪剑阁县普安中学：王锡洪剑阁县普安中学：王锡洪剑阁县普安中学：王锡洪人民教育出版社八年级数学上册图中有些你熟悉的图形吗？图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁体育观看台架埃及金字塔有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。（只剪一刀）做一做：1、剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？想一想：ABC看一看：ABC看一看：ABC看一看：ABC看一看：ABC看一看：ABC看一看：ABC看一看：ABC看一看：ABC看一看：ABC看一看：AC腰腰底角•看一看重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC大胆猜想：大胆猜想：等腰三角形除了两腰相等等腰三角形除了两腰相等以外以外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??找一找：等腰三角形的两个底角相等。分析：1.如何证明两个角相等？（对顶角、角平分线的性质、平行线的性质、全等三角形的性质）2.如何构造两个全等的三角形？（可以作底边上的中线或底边上的高或顶角的角平分线）ABCD等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB＝AC求证：∠B＝∠C证明：作底边BC边上的中线AD。∴BD＝DC 在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）性质1的应用格式： AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）方法一：证明：作顶角∠BAC的平分线AD。 AD平分∠BAC∴∠1＝∠2在△ABD与△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABDACD≌△（SAS）∴∠B＝∠CACB`D方法二：证明：作底边BC的高AD。 AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在△ABD与△ACD中∠ADB＝∠ADC＝90°AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴△ABDACD≌△（HL）∴∠B＝∠C112ABCD议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式： AB=AC∠1=∠2（已知）∴BD=DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式： AB=ACBD=DC（已知）∴AD⊥BC∠1=∠2（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式： AB=ACAD⊥BC（已知）∴BD=DC∠1=∠2（等腰三角形三线合一）ABCD21（1）已知等腰三形的一个顶角为36°，则它的两个底角分别为。（3）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角分别为或。72°、72°70°、70°40°、100°（2）已知等腰三形的一个底角为30°，则它的另一个底角和顶角分别为。30°、120°试一试，你一定行！解： AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=A+∠ABD=2x∠°,从而∠ABC=C=BDC=2x∠∠°,于是在△ABC中，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180∠∠°，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=C=72°∠例：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD⌒2xx⌒2x⌒2x⌒1、P51页第2题：如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°）.AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数。图中有哪些相等的线段？2、P51页第3题：如图，在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD=26°。求∠B和∠C的度数。ABCD（第2题图）3、解： AB=AD=DC∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD（等边对等角） ∠BAD=26°∴∠B=∠ADB=1/2（180°-26°）=77° ∠ADB是△ADC的外角∴∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C∴∠C=1/2∠ADB=38.5°ABDC（第3题图）26°小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个...