中考数学第一轮复习解直角三角形执教：淮安市楚州实验中学韩宝国学习目标1、理解锐角三角函数的概念，熟练掌握直角三角形的边角之间的关系；2、会计算含30°、45°、60°角的三角函数值；3、通过构造直角三角形，利用三角函数解决简单的实际问题。三角函数中考考试要求ABCD锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）√30°、45°、60°角的三角函数值√由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应的锐角√用锐角三角函数解直角三角形；用相关知识解决简单的实际问题。√（A了解、B理解、C掌握、D运用）1.正弦:sinA=__________=__.2.余弦:cosA=__________=__.3.正切:tanA=__________=__.锐角A的正弦、余弦、正切统称∠A的锐角三角函数.A的对边斜边acA的邻边斜边bcAA的对边的邻边ab特殊角的三角函数值sinAcosAtanA30°______45°______160°___122232322212333知识回顾1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列关系正确的是()A．c＝a·sinAB．c＝a·cosAC．c＝asinAD．c＝acosA2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是()A．csinA＝aB．bcosB＝cC．atanA＝bD．ctanB＝bCA3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：(1)三边的关系：a2＋b2＝________；(2)角的关系：∠A＋∠B＝________；(3)边与角的关系：sinA＝cosB＝ac，sinB＝cosA＝________，tanA＝ab；(4)面积关系：S△ABC＝________．c290°bc12ab知识回顾4.（2017•浙江）计算sin²30°+cos²45°+sin60°·tan45°知识回顾1．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝6m，迎水斜坡AB＝10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为________．34例题探究2.已知，如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA=.CBA55D例题探究3．如图，大楼AD高30m，远处有一座塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC为________m.45例题探究1．如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽5m，坝高20m，斜坡AB的坡度为1∶2.5，斜坡CD的坡度为1∶2，则坝底宽AD为________m.95[解析]作CF⊥AD，BE⊥AD，垂足分别为F，E，则四边形BCFE是矩形．∵BC＝EF＝5，BE＝CF＝20，斜坡AB的坡度为1∶2.5，斜坡CD的坡度为1∶2，∴AE＝2.5×BE＝50，FD＝2CF＝40，∴AD＝AE＋EF＋FD＝95(m)．巩固提高直击中考2.（云南）如图，小明在M处用高1米(DM＝1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请你求出旗杆AB的高度(取3≈1.73，结果保留整数)．巩固提高直击中考解：设BE的高为x米，在Rt△BED中，tan∠BDE＝BEDE，即33＝BEDE，∴DE＝3BE.在Rt△BEC中，tan∠BCE＝BECE，即3＝BECE，∴CE＝33BE.∵CD＝ED－EC，∴3BE－33BE＝10，∴EB＝53，∴AB＝BE＋AE＝53＋1≈10.即旗杆AB的高度为10米．巩固提高直击中考3.（呼和浩特）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)巩固提高直击中考解：过点P作PD⊥AB于点D，由题意知∠DPB＝∠B＝45°.在Rt△PBD中，sin45°＝PDPB，∴PB＝2PD.∵点A在点P的北偏东65°方向上，∴∠APD＝25°.在Rt△PAD中，cos25°＝PDPA，∴PD＝PA·cos25°＝80cos25°，∴PB＝802cos25°海里．D巩固提高直击中考4．（2017•杭州）△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等腰直角三角形C．等腰（不等边）三角形D．等边三角形D巩固提高直击中考小结：这节课同学们都有哪些收获呢？解直角三角形关系图选做题在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：变式：沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。ABC30°DEF课后作业见作业纸
