探究判定三角形相似的第一个定理-(4)VIP专享VIP免费

2016埃及金字塔埃及金字塔相似多边形相似多边形：：回顾：对应角相等，对应边成比例的两个边数相等的多边形为相似多边形.两个条件要同时具备对应角相等,对应边成比例的两个三角形是相似三角形.相似三角形AC′B′A′CB∴△∴△ABCABC∽∽△ABC´´´△ABC´´´.ACCACBBCBAABCC,BB,AA∵符号语言：在△△ABCABC和和△△ABC´´´ABC´´´中，中，学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？为了证明相似三角形的判定定理，我们先来探究下面的这个问题。EFDEBCAB与如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5.分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度.相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.相等吗？EFDEBCAB与探究：L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5ABCDEFL1L2,DEEFABBC,DFDEACABDEDFABAC,DFEFACBC,EFDFBCAC,EFDEBCAB定理的符号语言定理的符号语言L3//L4//L5==ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例DEFABCL3L4L5L1L2L3L4L5L1L2ABCDEFL3L4L5L1L2DBECFL3L4L5L1L2ADBECFL3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2CA(D)BEFL3L4L5L1L2L1L2L3L4L5B(E)ADCF∵DEBC∥ADAD=∵∵DEBC∥ADAD=∵数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例DBABABCDEABCEDABCDE————练习一:1、判断题:如图:DEBC,∥下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空题:如图:DEBC,∥已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE已知：已知：DE//BC,AB=15,AC=9,DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.BD=4.求：求：AE=AE=??例题2解:∵DEBC∥ABACBDCE∴————＝（推论）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——练习二:ABDCEECBCDC————＝ABCDE(A组)(B组)1、如图:已知DEBC,∥AB=14,AC=18，AE=10，求：AD的长。2、如图:已知ABBD⊥，EDBD⊥，垂足分别为B、D。求证：ACCB=4，BEAB=AABCDEC1、如图:已知DEBC,∥AB=5,AC=7，AD=2，求：AE的长。BDE(A组)(B组)2、已知∠A=E=60°∠求：BD的长。———23如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?思考？直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边成比例.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.//,//,,DEBCEFABADAEBFAEABACBCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四边形是平行四边形，DE=BF即:△ADE与△ABC中,∠A=A,ADE=B,AED=C.∠∠∠∠∠∴△ADE∽△ABCADAEDEABACBC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．相似三角形的预备定理相似三角形的预备定理请写出它们的对应边的比例式请写出它们的对应边的比例式已知：如图，AB∥EF∥CD，CDABEFO3图中共有____对相似三角形。△EOFCOD∽△ABEF∥△AOBFOE∽△ABCD∥EFCD∥△AOBDOC∽△如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。FEDCBA如图,已知DEBC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∥∠BAC=450,ACB=40∠0.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解:(1)DEBC∥△ADEABC∽△∠AED=C=40∠0.△ADEABC∽△在△ADE中,ADE=180∠0-400-450=950.再见