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探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积-(2)VIP免费

探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积-(2)_第1页
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授课老师:陈国定祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积必修二第一章探究与发现小实验:将一叠作业本放在桌面上组成一个几何体,将它改变一下形状,几何体的形状发生了改变,几何体的高发生改变了吗?几何体的体积发生改变了吗?说明理由!简要介绍祖暅(gèng)原理,(教材P30)祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。祖暅是南北朝时代著名数学家祖冲之的儿子。受家庭的影响,尤其是父亲的影响,他从小热爱科学对数学具有浓厚的兴趣。祖冲之除了在计算圆周率方面的成就,还与他的儿子祖暅一起,用巧妙的方法解决了柱体,锥体,球体的体积计算。他们当时采用的原理,在西方被称为“卡瓦列利”原理,但这是在祖氏父子以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖氏父子的这一伟大发现,数学上也称这个原理为“祖暅原理”。还有很多以姓名命名的公式或定理,比如呢?欧拉定理:简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2用秦九韶算法求当x=5时多项式f(x)=2x5–5x4–4x3+3x2–6x+7的值.解:首先将原多项式改写成如下形式:f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7hSV底长方体从而我们可以得到所有柱体的体积是___________hSV底柱体探究柱体的体积公式如图,下面是底面积都等于S,,高都等于h的任意棱柱,圆柱和长方体,你能用祖暅原理推导柱体的体积公式吗?如图,下面是底面积都等于S,高都等于h的任意棱锥和圆锥,你能用祖暅原理推导锥体的体积公式吗?如果三棱锥的底面积是S,高是h,那么它的体积是V三棱锥=?ABCA1C1B1把三棱锥以△ABC为底面、AA1为侧棱补成一个三棱柱。探究锥体的体积公式问:一个(斜或正)三棱柱可以分割成几个三棱锥?ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1分成的每个锥体的体积有什么关系?说明理由。锥体的体积hSV底锥体31设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为那么22lRrRrlo因此S圆=2r=()22lR=2R2loO1LPNKlBO2lS圆环=2R2l圆环面积S圆=S圆环根据祖日恒原理,这两个几何体的体积相等,即V球=312RRRR2=323R21所以V球=343R练习1:某几何体的三视图如图所示,则其体积为_____解析由三视图可知该几何体是如图所示的半个圆锥,底面半圆的半径r=1,高SO=2,则V几何体=13×π×22=π3.答案π3ABCPVPCPBPAPCPBPA,,求:两两垂直,,,已知在三棱锥中1练习2BACP三个全等的等腰直角三角形+正三角形的正三棱锥CAPB四个直角三角形?1,2,3PCPBPA若改为点P到平面ABC的距离呢?DBAC各面全为RT△BADC还有更特殊的吗正四面体DABCOOABCSO2017全国卷1小结1、一个重要的结论:祖暅原理等截面等高的两个几何体的体积相等2、几何体的体积公式:shv31锥体3、锥体球体体积公式推导过程所揭示的数学思想和方法:一个思想:“等价转换”一个方法:“割补法”V球=343R同学们,这节课有收获吗?shv柱体4、等体积法求点到面的距离

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