圆的面积公式应用VIP免费

第第55单元圆单元圆33圆的面圆的面积积学习目标学习目标2.能够利用公式进行简单的面积计算。1.会推导圆的面积公式。3.掌握圆环的面积计算方法。能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。怎样计算一个圆的面积呢？绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com情景导入1情景导入1你们还有别的方法吗？探索新知探索新知从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（），宽近似于（）。因为长方形的面积＝（）×（）所以圆面积＝（）×（）＝（）如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是圆周长的一半圆的半径长宽πrrπr²S＝πr²S＝πr²绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com探索新知探索新知从题目中你都知道了什么？圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？20÷2＝10（m）314×8＝2512（元）3.14×10²＝314（m²）答：铺满草皮需要2512元。要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。情景导入2情景导入2光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？3.14×6²－3.14×2²＝113.04－12.56＝100.48（cm²）3.14×（6²－2²）＝3.14×32＝100.48（cm²）答：圆环的面积是100.48cm²²。怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？我是这样想的……还可以这样计算……情景导入3情景导入3中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com情景导入4情景导入4题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……探索新知探索新知从图（1）可以看出：2×2＝4（m²）4－3.14＝0.86（m²）3.14×1²＝3.14（m²）你能解决这个问题吗？图（1）右图中正方形的边长就是圆的直径。绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com探索新知探索新知3.14－2＝1.14（m²）从图（2）可以看出：下图中正方形的边长是多少呢？图（2）（×2×1）×2＝2（m²）21可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……探索新知探索新知左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²，右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？右图：3.14×r²－（×2r×r）×2＝1.14r²21当r＝1m时，和前面的结果完全一致。探索新知探索新知典题精讲典题精讲计算下面涂色部分的面积。(单位:米)典题精讲典题精讲解题思路：图中涂色部分是一个圆环，根据圆环的计算公式：S=πR2-πr2，求出面积即可。典题精讲典题精讲正确解答：23.14×72－3.14×4=153.86-50.24=103.62（平方米）典题精讲典题精讲如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。典题精讲典题精讲解题思路：设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(πR2)减去小圆面积(πr2)就可求出圆环的面积,即πR2-πr2=π(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。典题精讲典题精讲正确解答：3.14×R2-3.14×r2=3.14×(R2-r2)=3.14×10=31.4(平方厘米)判断:半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。()易错提醒易错提醒错误解答√错解分析：易错提醒易错提醒错误解答错在把长度单位和面积单位进行了比较。半径是2厘米的圆,它的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米。虽然两者数值相同,但是表示的意义截然不同,无法进行比较。易错提醒易错提醒正确解答错误解答判断:半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。()√判断:半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。()×数学诊所（1）圆的半径扩大5倍,圆的面积也扩大5倍。（）（2）半径是2厘米的圆...