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2.2.2《对数函数及其性质》课件VIP免费

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2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质本课时导入新课时,首先,观看视频:细菌的生殖,引导学生在指数函数的基础上,提出问题,从而导入新课;本节课的重点内容是:对数函数的图像与性质,及应用,难点为对数函数的性质及运用,对反函数的理解,需要强化该求解步骤和方法,让学生理解函数与其反函数的图像之间的关系,常见函数的反函数的求解方法等,通过例题的讲解,强化步骤和方法;通过对数函数的图像,观察得到其基本性质,然后,配以有关例题进行处理和矫正解题步骤;讲解过程中,可以用数形结合思想,让学生观察对数函数的图象,然后,总结得到相关的基本性质,可以在讲解过程中,穿插复合函数的单调性的讲解,反函数和原函数的图象之间的关系的讲解等知识。复习指数函数的概念;1指数函数的图像与性质:23对数的概念和基本运算法则复习回顾http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=536394875aa833d25d57efa8观看细菌的生殖视频,回答下列问题:问题1:我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时,有一个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个……,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y和x的函数关系是什么?问题2:反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以等于1万个、10万个…细胞?问题3:已知细胞个数y,如何求分裂次数x?视频:细菌的生殖方式,从中你想到了什么?对数函数的概念一般地,函数y=(a>0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量.注意:1.对数函数对底数的限制条件:a>0,且a≠12.函数的定义域是(0,+∞).例1:判断以下函数是对数函数的是()A.y=2log5x+1B.y=log(a-1)xC.y=log5xD.y=ln(x-1)c注意:1.对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。2.对数函数对底数的限制:(a0,且a1)典例展示一、对数函数的概念解:x 2﹥0即x≠0∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}(2)解: 4-x﹥0即x﹤4∴函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x﹤4}例2求下列函数的定义域:(1)2logxya(0,1)aa且)4(logxya二、对数函数的定义域变式求下列函数的定义域:y=log2x-13x-2.函数中的x需满足3x-2>0,2x-1>0,2x-1≠1,即x>23,x>12,x≠1,∴x>23且x≠1.故原函数的定义域为xx>23且x≠1.解:在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。212loglogyxyx和作图步骤::对数函数的图像与性质③连线①列表②描点x1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x的图象连线21-1-21240yx32114定义域定义域::(0,+∞)(0,+∞)值域值域::RR增函数增函数在在(0,+∞)(0,+∞)上是:上是:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240x32114y列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log221100-1-1-2-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢?关于x轴对称………………认真观察函数的图象填写下表211421-1-21240yx3xy21log定义域定义域::(0,+∞)(0,+∞)值值域域::RR减函数减函数在在(0,+∞)(0,+∞)上是:上是:图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降图象性质图象性质aa>>1010<<aa<<11定义域定义域::(0,+∞)(0,+∞)值域值域::RR过定点过定点(1,0),(1,0),即当即当xx==11时时,y,y==00在在(0,+∞)(0,+∞)上是上是增函数增函数在在(0,+∞)(0,+∞)上是上是减函数减函数yyxx00yyxx00(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)对数函数对数函数y=logy=logaax(ax(a>>0,0,且且a≠1)a≠1)的图象与性质的图象与性质当x>1时,y>0当x=1时,y=0当01时,y<0当x=1时,y=0当00对数函数的基本性质例3比较下列各组中,两个值的大小:(1)log23.4与log28.5(2)log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5∴log23.41,∴函数在区间(0,+∞)上是增函数; 3.4<8.5∴log23.4log0.32...

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