24.3正多边形和圆第1课时第二十四章圆1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2．掌握正五边形的画法．3．利用正多边形解决有关问题．学习目标问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?导入新课观察与思考问题1什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意正多边形各边相等各角相等缺一不可讲授新课正多边形的对称性一问题3正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.什么叫做正多边形？问题1问题3正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳正多边形的性质二互动探究OABCD问题1以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGHEF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.OABCDEFGHAC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.想一想OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.内切圆的半径叫作正多边形的边心距.知识要点正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于360n问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°(2)180nn360n360n正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格：如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：①它的中心角等于度；②OCBC(填＞、＜或＝）；③△OBC是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍.⑤圆内接正n边形面积公式:_______________________.CDOBEFAP60=等边61=2S正多边形周长边心距正多边形的有关计算三探究归纳例1：有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).CDOEFAP抽象成典例精析利用勾股定理,可得边心距224223.r亭子地基的面积在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝4222BC，4mOABCDEFMr解：过点O作OM⊥BC于M.211242341.6(m).22Slr想一想问题1正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP360n问题2正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr222.2aRr问题3边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？11.22Snarlr其中l为正n边形的周长.2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半当堂练习正多边形边数半径边长边心距周长面积34162331.填表21233322842212632.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是.3课堂小结正多边形的性质正多边形的有关概念中心半径边心距中心角正多边形的对称性习题24.3第1、2题．课后作业
