同学们下午好！淮北市西园中学宋敏13.2命题与证明（4）你能画一个三角形吗？画一画说一说三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。定义证明：∵∠1+BAC=180°∠（平角的定义）又∵∠A+∠B+BAC=180°∠（三角形内角和定理）∴∠1+BAC=∠∠A+∠B+BAC∠（等量代换）∴∠1=∠A+∠B推理论证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明命题已知：如图，∠1是△ABC的一个外角求证：∠1=B+∠C∠CA1B猜想：推论3推论4：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。∠α=（）α45º50º∠α=（）95°60º43°30°1、求下列各图中∠α的度数.∠α=（）α123º80º∠α=（）α45º20º35ºα25º35º推论3：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推论4：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。重要推论：2、（1）如图，∠ABC=__________，∠ABD=__________（2）直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是__________ABC60°110°D定理证明：已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角.求证：∠1+2+∠3=360°∠CA1B23证明：∵∠1=ABC+ACB∠∠∠2=BAC+ACB∠∠∠3=BAC+ABC∠∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠1+2+3=2∠∠（∠ABC+ACB+BAC∠∠）（等式性质）∵∠ABC+ACB+BAC=180°∠∠（三角形内角和定理）∴∠1+2+3=360°∠∠三角形外角和等于360°小组活动CABDCABPDCABPCABP一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.生活应用：课堂小结1、一个定义，两个推论。2、推理方法：类比、转化。本节课学习了什么内容？作业：1、书p85,8、92、同步练习13.2（五）求图中∠A+B+C+D+E∠∠∠∠的度数.∵∠FGE是△AGD的一个外角∴∠A+C=FGE∠∠EFG∵∠是△BFD的一个外角∴∠B+D=EFG∠∠A+B+C+D+E=FGE+EFG+E=180°∴∠∠∠∠∠∠∠∠ABCDEFG
