探究与发现组合数的两个性质VIP免费

组合数的两个性质组合数的两个性质复习•一.组合的定义•二.组合数公式的两种形式!)1)(2)(1(mmnnnnAACmmmnmn)!(!!mnmnCmn新课引入利用组合数公式考察:与;与;的关系,并发现什么规律?C911C211C710C310C911!21011!2!9!11C211!21011CC211911C710!38910!3!7!10C310!38910CC710310组合数的性质从n个不同元素中取出m个不同的元素的方法从n个不同元素中取出n－m个不同的元素的方法一一对应用组合的定义思考mnCmnnC=即从n个不同的元素中取出m个元素的组合数,等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数性质一CCmnnmn证明:根据组合数的公式有:)!(!!mnmnCmn)!(!!)]!([)!(!mnmnmnnmnnCmnnCCmnnmn练习:计算和C793612892979979CCC解:49501299100210098100CC的计算简化利用这个公式可使时当Cmnnm,2)1(注变形为公式时当CCmnnmnnm,)2(CCnnn01!01:,10即所以规定又CCnnnC98100例4一个口袋内装有大小相同的7个白球和一个黑球.(1)从口袋内取出3个球,共有多少中取法?(2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?(3)从口袋中取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?56!367838C35!356737C21!26727CCCC372738即从口袋内的8个球中所取出的3个球,可以分为两类:一类含1个黑球,一类不含黑球.所以根据分类计数原理,上面等式成立.Caaamnnmn11211,,个的组合数是元素中取出个不同的这从的含有a1的不含有a1个有组成元素与个中取出从Caaaamnnm11132,1,,个有元素组成个中取出从Caaamnnm,,,132CCCmnmnmn11用计算的方法验证和和的关系C35CC2434C58CC4757CCCCCCCCC475758372747573858563521123567126756123678CCCCCCCCC2434352414243425351064101245CCCmnmnmn11性质2CCCmnmnmn11证明:根据组合数公式有)]!1([)!1(!)!(!!1mnmnmnmnCCmnmnCmnmnmnmnmnmmnmnmmnmnn1]!)1[(!)!1()!1(!!)1()!1(!!)1(!得证计算(1)(2)求证例例题题CC612512CC2738CCCCmnmnmnmn12112)1716(613612512CCC)35(37272737CCCC)()(:11CCCCmnmnmnmn原式证明CCCmnmnmn12111CCCmnmnmn11得证课堂练习一.计算(1)(2)二.求证(1)(2)C197200CCnnnn11CCCC59584737CCCCmnmnmnmn11111)(595848CCC)(11CCCmnmnmnCCCmnmnmn11CCmnnmn)(3200C)}1({111nnCCnn小结性质CCmnnmnCCCmnmnmn11应用简化计算等式证明证明作业:(1)求(2)证明:CCCCC5545352515222CCCCCnmnnmnnnnnnn111214104948474645)1(:.3CCCCCC求值394146352413)2(CCCCC13213210)1(32:.4nnnnnnnnnnnCnCCCKCCCCC化简已知