4.5利用三角形全等测距离第四章三角形1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.复习回顾2.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ABCDEACBD′DE2.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ACBED2.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？问题情境一位战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.你能解释其中的道理吗？合作交流•你能从战士所讲述的方法中，画出相应的图形吗？并与同学进行交流。由战士所讲述的方法可知:战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC);视角∠DAC=∠DABAB(敌)CD(我)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(D)的距离,战士的结论是只要按要求测得DC的长度即可(即BD=DC).ABDC12解：在△ADB与△ADC中，∠1=∠2，AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC(全等三角形对应边相等).∵小红在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，她想知道最远两点A、B之间的距离，但是她没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，她怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷.AB●●A、B间有多远呢？学以致用一个叔叔帮小红出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。你能说明其中的道理吗？解：在△CED与△CBA中，CE=CB,∠ECD=∠BCA,CD=CA.∴△CED≌△CBA(SAS).∴DE=AB(全等三角形对应边相等).∵ECDCDCD其它解决办法：1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB巩固练习2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳(只要测出CD的，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）（A）AO=CO（B）BO=DO（C）AC=BD（D）AO=CO且BO=DODODCBA本节课我们学习了利用全等三角形的性质测，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题.在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的.测量方法越越准确越好.距离方法便捷课堂小结
