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3.1.2复数的几何意义VIP免费

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3.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义1.虚数单位i的基本特征是什么?(1)i2=-1;(2)i可以与实数进行四则运算,且原有的加、乘运算律仍然成立.复习巩固虚数单位i的引入解决了负数不能开平方的矛盾,并将实数集扩充到了复数集。2.复数的一般形式是什么?复数相等的充要条件是什么?a+bi(a,b∈R);实部和虚部分别相等.复习巩固3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如何?设z=a+bi(a,b∈R).当b=0时z为实数;复习巩固当b≠0时,z为虚数;当a=0且b≠0时,z为纯虚数.4.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何?复数实数虚数纯虚数复习巩固5.实数与数轴上的点一一对应,从而实数可以用数轴上的点来表示,这是实数的几何意义,根据类比推理,复数也应有它的几何意义.因此,探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容.提出问题1、在什么条件下,复数z惟一确定?给出复数z的实部和虚部2、设复数z=a+bi(a,b∈R),以z的实部和虚部组成一个有序实数对(a,b),那么复数z与有序实数对(a,b)之间是一个怎样的对应关系?一一对应问题探究3、有序实数对(a,b)的几何意义是什么?复数z=a+bi(a,b∈R)可以用什么几何量来表示?复数z=a+bi(a,b∈R)可以用直角坐标系中的点Z(a,b)来表示.xyOabZ:a+bi问题探究(a,b)用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.形成结论一般地,实轴上的点,虚轴上的点,各象限内的点分别表示什么样的数?xyOabZ:a+bi各象限内的点表示虚部不为零的虚数.形成结论实轴上的点表示实数;虚轴上的点除原点外都表示纯虚数,1、用有向线段表示平面向量,向量的大小和方向由什么要素所确定?有向线段的始点和终点.2、用坐标表示平面向量,如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段?以原点为始点,向量的坐标对应的点为终点画有向线段.xyO(a,b)问题探究3、在复平面内,复数z=a+bi(a,b∈R)用向量如何表示?xyOabZ:a+bi以原点O为始点,点Z(a,b)为终点的向量.OZuuur问题探究4、复数z=a+bi(a,b∈R)可以用向量表示,向量的模叫做复数z的模,记作|z|或|a+bi|,那么|a+bi|的计算公式是什么?OZuuur22||abiab+=+xyOabZ:a+bi问题探究5、设向量a,b分别表示复数z1,z2,若a=b,则复数z1与z2的关系如何?规定:相等的向量表示同一个复数.6、若|z|=1,|z|<1,则复数z对应复平面内的点的轨迹分别是什么?单位圆,单位圆内部.问题探究例1已知复数对应的点在直线x-2y+1=0上,求实数m的值.222log(33)log(3)zmmim=--+-15m=典例讲评例2若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,求这个正方形第四个顶点对应的复数.xyOZ1Z2Z3Z4z4=2-i典例讲评例3设复数,若|z|≥5,求x的取值范围.12log4zxi=+1(0,][8,)8xÎ+¥U典例讲评1.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的,即复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应2.复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的,即复数z=a+bi复平面内的向量一一对应OZuuur课堂小结3.复数z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)和向量是一个三角对应关系,即OZuuur复数z=a+bi点Z(a,b)向量OZuuur课堂小结3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义复习巩固1.复数的代数形式是什么?在什么条件下,复数z为实数、虚数、纯虚数?代数形式:z=a+bi(a,b∈R).当b=0时z为实数;当b≠0时,z为虚数;当a=0且b≠0时,z为纯虚数.2.复数z=a+bi(a,b∈R)对应复平面内的点Z的坐标是什么?复数z可以用复平面内哪个向量来表示?对应点Z(a,b),用向量表示.OZuuurxyOZ(a,b)提出问题3.两个实数可以进行加、减运算,两个向量也可以进行加、减运算,根据类比推理,两个复数也可以进行加、减运算,我们需要研究的问题是,复数的加、减运算法则是什么?提出问题问题探究1、设向量m=(a,b),n=(c,d),则向量m+n的坐标是什么?m+n=(a+c,b+d)2、设向量,分别表示复数z1,z2,那么向量表示的复数应该是什么?1OZuuur2OZuuur12OZOZ+uuuruuurz1+z2问题探究3、设复数z1=a+...

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