第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tanx.2．能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.1个必背口诀——诱导公式的记忆口诀诱导公式的记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”，特别注意函数名称和符号的确定．2项必须注意——利用诱导公式和平方关系时注意的问题(1)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．(2)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其原则：负化正、大化小、化到锐角才终了．3种必会方法——三角函数求值与化简的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tanα＝sinαcosα.(2)“1”的灵活代换法：1＝sin2θ＋cos2θ＝(sinθ＋cosθ)2－2sinθcosθ＝tanπ4.(3)和积转换法：利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ，(sinθ＋cosθ)2＋(sinθ－cosθ)2＝2的关系，进行变形、转化.考点1同角三角函数的基本关系式1.平方关系：.2．商数关系：.sin2α＋cos2α＝1tanα＝sinαcosα考点2六组诱导公式对于角“kπ2±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”．考向一同角三角函数的基本关系式例1(1)[2013·浙江高考]已知α∈R，sinα＋2cosα＝102，则tan2α＝()A.43B.34C.－34D.－43(2)若tanα＝2，则sinα＋cosαsinα－cosα＋cos2α＝()A.165B.－165C.85D.－85[解析](1)sinα＋2cosα＝102，两边平方得sin2α＋4cos2α＋4sinαcosα＝52，即3cos2α＋4sinαcosα＝32，即3cos2α＋4sinαcosαsin2α＋cos2α＝32，即3＋4tanα1＋tan2α＝32，解得tanα＝3或－13，∴tan2α＝－34.(2)sinα＋cosαsinα－cosα＋cos2α＝sinα＋cosαsinα－cosα＋cos2αsin2α＋cos2α＝tanα＋1tanα－1＋1tan2α＋1＝165.[答案](1)C(2)A同角三角函数基本关系式及变形公式的应用(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sinαcosα＝tanα可以实现角α的弦切互化．(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．[学以致用]1.[2013·课标全国卷Ⅱ]设θ为第二象限角，若tan(θ＋π4)＝12，则sinθ＋cosθ＝________.2.若3sinα＋cosα＝0，则1cos2α＋sin2α的值为()A.103B.53C.23D.－2考向二利用诱导公式化简、求值例2(1)[2013·广东高考]已知sin5π2＋α＝15，那么cosα＝()A.－25B.－15C.15D.25(2)若sinπ6－α＝a，则cos2π3－α＝________.(3)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos(π2＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα＝________.[学以致用]5.在△ABC中，若cos(π2＋A)sin(32π＋B)tan(C－π)<0，求证：△ABC为钝角三角形．谢谢观看！
