一元二次方程的定义.1一元二次方程1VIP专享VIP免费

一元二次方程问题问题115x-15=0这是一个什么样的方程这是一个什么样的方程？？只含有一个未知数（元元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程一元一次方程（linearequationwithoneunknown）复习提问复习提问问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得0350752xx即想一想想一想这个方程与以前所学的一元一次方这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同？程有什么异同？5x-15=05x-15=0①①XX22-75x+350=0-75x+350=0②②相同点：方程两边都是整式;都含有一个未知数不同点：方程①①中的未知数x最高次是1次方程②②中的未知数x最高次是2次你能结合方程你能结合方程①①给方给方程程②②起一个名字吗？起一个名字吗？方程XX22-75x+350=0-75x+350=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程要素①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次一元二次方程一元二次方程试一试试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?(1)x2+－3=0(2)x3-x+4=0(3)x2－2y－3=0(4)–5y2＋3y+1=0(5)2x2=0(6)4x2＋3x－2=(2x-1)2x21(不是)(不是)(不是)(是)(是)(不是)为什么第6小题不是呢?4x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋3x－2=4x2-4x+1(完全平方公式)4x2—4x2＋3x+4x=1+2(移项)(合并同类项)7x=3一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx的一元二次方程的一元二次方程都可以化为都可以化为,,axax22+bx+c=0+bx+c=0的形式的形式,,我们把我们把axax22+bx+c=0+bx+c=0(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a≠0a≠0）称为一元二次方）称为一元二次方程的程的一般形式一般形式..为什么要限制为什么要限制a≠0a≠0，，b,cb,c可可以为零吗？以为零吗？当a=0a=0时bx+c=0bx+c=0当a≠0a≠0，，b=0b=0时时axax22+c=0+c=0当a≠0a≠0，，c=0c=0时时axax22+bx=0+bx=0当a≠0a≠0，，b=0,c=0b=0,c=0时时axax22=0=0一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式axax22+bx+c=0+bx+c=0中中axax22说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。bxbxcc二次项一次项常数项二次项系数一次项系数aabb例题分析例题分析把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。解去括号，得3x2-3x=2x-4-4移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是811、填空：、填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项x2-4x-3=00.5x2=y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01-4-30.500.5x2-√5=0-4y2+√2y=0-40√23x2-2x-1=03-2-1-√552二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的2、已知关于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,它二元一次方程吗？解：根据一元二次方程的定义,只需m+1≠0即m≠-1所以,当m≠-1时方程是一元二次方程在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1.一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式axax22+bx+c=0+bx+c=0（a,b,ca,b,c为常数为常数，a≠0a≠0）3.一元二次方程中的为二次项axax22，，aa为二次项系数；一次项为bxbx，，一次项系数为bb；；常数项为cc。。作业:习题21.1问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:2BCBCAC即ACBC22设雕像下部高xm,于是得方程)2(22xx整理得0422xxx2-x～～最美丽的比例最美丽的比例问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.28)1(21xx562xx即(x-1)再见！