5.1.2垂线第五章相交线与平行线5.1相交线兰西二中张丽课前预习1.过点P画线段AB的垂线(如图5－1－15所示)，这样的垂线能画条，理由：..1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.如果直线AB，CD相交于点O，且∠BOD＝90°，则直线AB，CD的位置关系是，点O叫做，AB，CD的位置关系可用符号表示为.3.直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若点M到直线l1的距离为1，且到直线l2的距离为2，则符合条件的点M有个.互相垂直垂直ABCD⊥44.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图5－1－16，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.解：如答图5－1－1所示，直线PC即为所求.5.如图5－1－17，直线AB与CD相交于E点，EF⊥AB，垂足为E，∠1＝130°，则∠2＝度.40知识清单知识点1垂线(1)垂线的相关概念：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相.其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为.垂直垂足(2)垂线的画法：垂线是指和一条已知直线相互垂直的直线.过一点画已知直线的垂线有两种画法：①用三角板画垂线.用三角板画垂线时，用三角板的一条直角边紧贴在已知直线上，使三角板的另一直角边经过已知点，沿已知点所在直角边画出所求的直线即可.②用量角器画垂线.用量角器画垂线时，将量角器的0°刻度线与已知直线重合，使量角器的90°刻度线经过已知点和另一点，用量角器的直边连接已知点和另一点即可.知识点2垂线的性质性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线.性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短.简称：.知识点3点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做.垂直垂线段垂线段最短点到直线的距离课堂讲练新知1垂线典型例题【例1】如图5－1－18，画线段AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F.解：如答图5－1－2，线段AE，CF即为所求.举一反三1.如图5－1－19，平面上有三点A，B，C.(1)画直线AB，画射线BC(不写作法，下同)；(2)过点A画射线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交射线BC于点H.解：(1)(2)如答图5－1－3所示.新知2垂线的性质【例2】如图5－1－20，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是()A.两点之间线段最短B.点到直线的距离C.两点确定一条直线D.垂线段最短D举一反三1.如图5－1－21，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在()A.A点B.B点C.C点D.D点A【例3】如图5－1－22所示，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，给出以下结论：①点B到AC的垂线段就是线段AB；②AB、AD、AC三条线段中，线段AD最短；③点A到BC的距离就是线段AD的长度；④点C和点B的距离就是线段CA的长度.其中正确结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个B新知3点到直线的距离举一反三1.若点P是直线m外一点，点A，B，C分别是直线m上不同的三点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，则点P到直线m的距离不可能是()A.3B.4C.5D.6D2.如图5－1－23，下列说法正确的个数是()①线段AB的长必大于点A到直线l的距离；②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；③图中对顶角共有9对；④线段CD的长是点C到直线AD的距离.A.1个B.2个C.3个D.4个A达标检测1.已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α＝20°，则∠β的度数为()A.20°B.160°C.20°或160°D.70°C2.如图5－1－24，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝∠AOC，则∠BOC等于()A.150°B.140°C.130°D.120°D3.如图5－1－25，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠AOC＝30°，则∠BOE等于()A.30°B.60°C.120°D.130°C6.如图5－1－28，直线AB，CD相交于点0，OE⊥AB于O，若∠BOD＝40°，则下列结论不正确的是()A.∠AOC＝40°B.∠COE＝130°C.∠EOD＝40°D.∠BOE＝90°A
