四边形四边形复习集锦平行四边形梯形一般四边形一般的平行四边形特殊的平行四边形菱形矩形正方形一般梯形特殊梯形等腰梯形直角梯形平行四边形性质文字语言叙述几何符号表述①两组对边互相平行②两组对边分别相等③一组对边平行且相等④两组对角分别相等⑤对角线互相平分在ABCD中∴四边形ABCD是ABCDABCD∥AD∥BCABCDOAB=CDAD=BC∠A=C∠∠B=D∠OA=OCOB=OD判别①两组对边分别平行的②两组对边分别相等的③一组对边平行且相等的④两组对角分别相等的⑤对角线互相平分的四边形平行四边形 在四边形ABCD中菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质⑴菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质⑵菱形的特殊性质：①菱形的四条边都相等②菱形的对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角③菱形是轴对称图形；有两条对称轴判别⑴四条边都相等的四边形⑵对角线互相垂直平分的四边形⑶有一组邻边相等的平行四边形⑷对角线互相垂直的平行四边形菱形ABCDO矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形性质⑴矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质⑵矩形的特殊性质：①矩形的四个角都是直角②矩形的两条对角线相等③矩形是轴对称图形；有两条对称轴判别⑴有三个角都是直角的四边形⑵对角线互相平分且相等的四边形⑶有一个角是直角的平行四边形⑷对角线相等的平行四边形矩形ABCDO正方形定义：一组邻边相等的矩形叫正方形有一个内角是直角的菱形叫正方形或性质⑴正方形同时具有菱形的所有性质矩形的所有性质⑵正方形是轴对称图形；有4条对称轴判别⑴先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形⑵先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形ABCDO【菱形+一个直角】【平行四边形+一组邻边相等】【矩形+一组邻边相等】【平行四边形+一个直角】矩形平行四边形正方形菱形平行四边形+一个直角+一组邻边相等平行四边形与特殊平行四边形的从属关系平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系典例1(2009双柏）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明ABCDEF//典例3如图，在平行四边形ABCD中，ABCD，M、N在直线AC上，且MA=NC，问BM和DN存在怎样的关系？说明理由。BM// AB//DN，连接BD交AC于O，连接BN、DM。CD，∴四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD，OA=OC， MA=NC∴OA+MA=OC+NCOM=ON∴又OB=OD∴四边形MBND是平行四边形，∴BM//DN证明：把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）。试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想。典例4解：HG=HB。证法1：连结AH， 四边形ABCD，AEFG都是正方形∴∠B=G=90°∠由题意知AG=AB，又AH=AH∴RtAGHRtABH△≌△（HL）∴HG=HB认真想准确填1.两组对角分别相等的四边形是。2.对角线互相垂直、平分且相等的四边形是。3.四边形绕其对角线交点旋转90度后与原四边形重合，这个四边形是。4.用一根较长的绳子怎样检验方桌面是否为矩形？。平行四边形正方形正方形仔细观细心算1.菱形对角线长为4cm、8cm，其边长为cm，面积为cm²2.如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CA，连接AE交DC于F，则∠E=，∠AFC=。AFEDCB1622.5°112.5°2√5典例5：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EFAC⊥交BC于F，试证：EC=EF=FBABCDEF┌证明： 四边形ABCD是正方形∴∠B=900ACB=45∠0 ∠AEF=900AB=AE，AF=AF∴△ABFAFE≌△（HL）∴BF=EF又 ∠FEC=900∴∠EFC=450∴EC=EF（等角对等边）∴BF=EF=EC典例6已知如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，求菱形的高。ABCDOE解：作边BC上的高AE AC与BD垂直平分AC=6，BD=8∴CO=3，BO=4∴BC=5 BC×AE=1/2AC×BD∴5×AE=1/2×6×8∴AE=4.8等式左右两边都表示这个菱形的面积。典例7如图,E为菱形ABCD边BC上的一点，AB=AE，AE交BD于F，∠DAE=2BAE∠(1)求证：EB=FA(2)求∠ABC的度数。ABCDEF(1)证明 AD//BC,∴∠1=BAE∠1 AE=AB,1=ABC∴∠∠∴∠ABC=DAE=2BAE∠∠∴∠BAE=DBE=ADB∠∠∴△ABEDAF△∴BE=AF(2)解：设∠BAE为x，则∠ABE=AEB=2x∠∴x+2x+2x=180...
